行而上

摘要： 传送门：>HERE< 题意：给出一棵树（带权），要从一个节点C先走到距离它近的一个节点B，再走到A，要求最坏情况下的总路程（即最长）。 解题思路： 乍一看，A,B,C都没给出，这怎么求？ 不妨设距离C较近的点位A。 分析发现，无论怎样，A~B是一定要走的。那么如何能让树上任意两点间距离最大呢？不难发 阅读全文

摘要： 传送门：>HERE< 题意：给出一副无向图，求从S到T的任意一条路径中，最大边权与最小边权比值的最小值 解题思路： 由于数据范围很小，可以考虑$O(m^2)$的算法。 刚开始一直很困惑，不就跑一边求一个最大最小比一比吗，为什么还有最小值？太thick了，作为一个无向图，只要两点连通，路径可能多到不知 阅读全文

摘要： 传送门 >Here< 题意：用1*2的砖块铺满n*m的地板有几种方案 思路分析 状压经典题！ 我们以$f[i][j]$作为状态，表示第i行之前全部填完并且第i行状态为j（状压）时的方案数。 我们考虑，对于一个格子，一块砖有3种方法。 （一）：横着放。对下一行没有任何影响 （二）：竖着放，并且当前这一 阅读全文

摘要： 题目链接 >http://poj.org/problem?id=3311< 题意：从0出发，经过所有点（点可以重复走）后回到0点，问最短路 思路分析： 这题和普通的最短路不太一样，因为题目要求每个点都要走一遍。 因此我们选择状压。 用SPFA直接开始做，f[i][status]表示到达点i时，状态为 阅读全文

摘要： 若$ab ≡ 1\ (mod\ p)$，则称$b$是$mod\ p$意义下$a$的乘法逆元，可记为$a^{-1}$ 定义反过来也是成立的，即$a$是$mod\ p$意义下$b$的乘法逆元 乘法逆元 意义 模运算中的除法是不符合四则运算法则的，然而加减乘都符合。所以数学家们利用乘法逆元来完成除法的需求 阅读全文

摘要： 欧拉定理：对于互质的两个正整数$a, n$，满足$a^{φ(n)} ≡ 1\ (mod\ n)$ 证明： 设集合$S$包含所有$n$以内与$n$互质的数，共有$φ(n)$个：$$S = \{ x_1, x_2, ..., x_{φ(n)} \} $$ 再设集合$T$：$$T = \{ a * x_1 阅读全文

摘要： 所谓矩阵，其实就是一个数字阵列。 矩阵乘法 任意两个矩阵A与B相乘，将矩阵A的第$i$行依次与矩阵B的每一列的元素对应相乘并求和，得到新矩阵的的第$i$行。 例如下图（摘自百度百科）： 因此我们可以发现，要满足两个矩阵可以相乘，必须满足矩阵A的列数等于矩阵B的行数 单位矩阵 由矩阵乘法可以发现，两个 阅读全文

摘要： 洛谷题号：P1516 出处：？ 主要算法：数论 难度：4.4 思路分析： 典型的同余方程。由于是纬线，绕一圈是可以绕回来的，所以是可以取模的。 阅读题目，很容易得到同余方程$ x + tm ≡ y + tn (mod\ L)$ 于是我们可以通过Exgcd来求解。先转化为不定方程 $ x + tm - 阅读全文

摘要： 有一个长度为$n$的排列（即各元素互不相同），其中有一些为-1。现要求将数填到这些-1上，使得原排列是一个错位排列。问有几种方法？ 阅读全文

摘要： 欧拉函数$\varphi(n)$表示整数$1到n$中与$n$互质的数的个数。 特殊情况 1. $\varphi(1) = 1$ 2. 当$n$为素数时，$\varphi(n) = n-1$. 3. 若$n$是素数$p$的$k$次幂，$\varphi(n) = \varphi(p^k) = p^k - 阅读全文

摘要： Memorize: $$y-=x*(a/b)$$ $$(c/g(x_0+k*b/g),c/g(y_0-k*a/g))$$ 阅读全文

摘要： Codeforces题号：#264B 出处： Codeforces 主要算法：DP 难度：4.8 思路分析： 这题DP太难了…… 最终的解法是，令f[i]表示存在因子i的一个数作为子序列结尾的子序列的最大长度。（定义都好难懂啊……） 现在想一想怎么转移……首先先预处理出对于每一个数a[i]的所有因数 阅读全文

摘要： Codeforces题号：#379F 出处： Codeforces 主要算法：LCA+树的直径 难度：4.4 思路分析： 给出q个操作，每次在一个节点上接上两个叶子。每一次询问树的直径。 暴力做法：每一次操作暴力BFS两遍……然而……复杂度时\(O(Q * 2n\)，爆到不知哪里去了。 其实我们会发 阅读全文

摘要： Codeforces题号：#510D 出处： Codeforces 主要算法：map+DP 难度：4.6 思路分析： 题意：给出n张卡片，分别有l[i]和c[i]。在一条无限长的纸带上，你可以选择花c[i]的钱来购买卡片i，从此以后可以向左或向右条l[i]个单位。购买其他卡片后，可以获得更多的跳跃单 阅读全文

摘要： Codeforces题号：#310B 出处： Codeforces 主要算法：贪心+优先队列 难度：4.6 思路分析： 这道题乍一看没有思路…… 考虑贪心的做法。首先预处理出每两座相邻的桥之间边界相差的min和max（即题目要求的），存在b数组中。将桥的长度从小到大排序。将b数组按照min从小到大排 阅读全文

摘要： 传送门：>Here< 题意：询问给出一棵无根树上任意两点$a,b$，求关于所有点$i$，$dist(a,i) = dist(b,i)$的点的数量。要求每一次询问在$O(log n)$的时间复杂度内完成。 解题思路 由于在树上求距离，并且还要$O(log n)$，自然会联想到$LCA$。由于边权是$1 阅读全文

摘要： Codeforces题号：#510C 出处： Codeforces 主要算法：判环+拓扑 难度：4.2 思路分析： 要是把这道题联系到图上就很容易想了。 如何建图？由于最后要求名字满足字典序，所以不妨以字母为节点，然后按照题意的顺序从小的到大的连边。建图了又什么用？如果图存在环，那么也就意味着矛盾了 阅读全文

摘要： Codeforces题号：#300F 出处： Codeforces 主要算法：树状数组/线段树 难度：4.6 思路分析： 在没看到数据范围之前真是喜出望外，直到发现O(n^2)会被卡…… 其实也不是特别难的 我们要做的事情就是对于每一个节点v，求出当k分别取\(1,2,3,...,n\)时比v的权值 阅读全文

摘要： 验证，相同物体的等效。 阅读全文

摘要： 巧妙的题型转化，区间颜色个数问题 阅读全文

摘要： 递推求错位排列 阅读全文

摘要： 反向建边问题 阅读全文

摘要： 对于完全背包转移优化的理解 阅读全文

摘要： 两遍BFS求树的直径 阅读全文

摘要： 传送门：>Here< 给出一个n*n的棋盘（$n \leq 9$），放$k$个骑士，每个骑士可以攻击相邻的八个方向。问所有骑士互不侵犯的摆放方案数。 解题思路 决策问题可以通过搜索解决，而DP就是记忆化搜索。而在这里，我们直接考虑整排的决策比较方便。 在搜索时我们需要利用到哪些信息来完成决策？显然能 阅读全文