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传送门：>Here< 题意：有K种类型的共N道试题用来出卷子，要求卷子须有M道试题。已知每道题属于p种类型，每种类型的试题必须有且仅有k[i]道。现问出这套试卷的一种具体方案 思路分析 昨天打了一天的Dinic，今天又打了一遍。板子倒是很熟了…… 这题很简单，没看题解就想出来了（貌似建图方法还和题解 阅读全文
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传送门：>Here< 题意：有N根柱子，并且有连续编号的小球依次放入。要求后来的小球只能放在某根柱子最上面的小球上面，并且必须满足这两个小球的编号之和为完全平方数。求最多能放几个小球？ 思路分析 真是好题~ 由于N的范围不到60，所以我们可以采用非常暴力的做法。 把问题反过来考虑，如果有N个球，最少 阅读全文
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传送门：>Here< 题意：求DAG的最小路径覆盖并输出方案。所谓最小路径覆盖是指，将原图分为若干条路径，任意两条路径不能有公共点，要使路径数量尽可能少 思路分析 依然能够联系到二分图。事实上这个问题在学二分图的时候提到过，然而当时并没有弄明白…… 公式：DAG的最小路径覆盖 = 顶点数 - 最大匹 阅读全文
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传送门：>Here< 题意：二分图匹配输出方案 思路分析 学会了最大流再也不用敲匈牙利了哈哈…… 最大流可以直接解决二分图匹配问题，方法是：将左侧节点与右侧节点的无向边全都变为容量为1的弧（正反），源点一一连向左侧节点，右侧节点一一连向汇点。跑最大流即可 关于为什么这样做是正确的，可以参见算法导论中 阅读全文
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传送门：>Here< 题意：有N个人去酒店，酒店共有P个房间，Q道菜。已知每个人喜欢特定的几个房间和几道菜，一个人是满意的当且仅当住了喜欢的房间，吃了喜欢的菜（一个人只能选一个房间一道菜）。问最多有多少人是满意的 思路分析 利用最大流来解。这题看上去有点像二分图匹配，然而并不是“二分图”。显然只要我 阅读全文
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这里总结一下几种最大流算法 1.EK算法 EK算法应该是最大流中最简单的了，但刚开始理解也花了不少工夫 EK算法基于增广路。它的思想是，每一次通过BFS不停寻找增广路，找到以后增广，直到找不到为止 残量 一条边的残量等于该边的容量减去该边当前的流量，为了方便，我们可以建立残量网络。这样每条边只需要对 阅读全文
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传送门：>Here< 题意：给出一张带权无向图，其中有一些边权为0。要求将边权为0的边的边权重置为一个任意的正整数，使得从S到T的最短路为L。判断是否存在这种方案，如果存在输出任意一种 解题思路 注意是最短路是L，而非存在一条路径为L。并且边权为0的边必须变为正整数，最小也得是1 这题由于n=100 阅读全文
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传送门：>Here< 题意：给出一张无向图（边权为1），并给出两对起点和终点以及距离：s1,t1,l1; s2,t2,l2; 要求删除尽量多的边，使得dis(s1,t1)<=l1, dis(s2,r2)<=l2 解题思路 首先我们会发现，由于边权都为1，删去一些边，某两点间的最短路肯定会随着删的边越 阅读全文
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传送门 >Here< 题意：给出N段区间，并告诉你每段区间里有几个数（一个位置只能放一个数） 问总共至少有几个数 解题思路 差分约束题，本蒟蒻也是第一次做差分约束题…… 所谓差分约束，常常是通过最短路（或最长路）来解决一些约束问题，例如不等式组 举个例子：$$x1 -x2 \leq a1 (1)$$ 阅读全文
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传送门：>Here< 题意：给出一张DAG，问最多添加几条边（有向）使其强连通分量个数大于1 解题思路 最少添加几条边使其强连通我们是知道的，非常简单，就是入度为0的点与出度为0的点的较大值 但是最多添加几条边使其依然不强连通，这个问题比较复杂——但这题的解法实在是太妙了 可以倒过来想：最多可以添加 阅读全文
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传送门：>HERE< 题意：给出一张无向图，可以选择跳过（权值改没0）条边，问从s到t的最短路 解题思路 这真是一道趣题。乍一看以为是求个最短路，然后减去最大的k条边。然而样例就是一个这种方法的反例——跳过一条原本很长的边也许可以省去好多条最短路内的边。这就让问题复杂化了 想办法转化为会求解的普通单 阅读全文
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传送门：>Here< 题意：给出一颗树，节点不是黑色就是白色，每次可以将一个颜色相同的块变颜色，问最少变几次才能让其变为同色 解题思路： 我们考虑由于每一次都是把同样颜色的色块进行变色，因此同样颜色的色块可以看成一个点。所以我们先将同一个色块缩成一个点。 然后我们有一个结论，我们最后的答案就是缩点完 阅读全文
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传送门：>HERE< 题意：给出一颗树，求出被所有的直径都经过的边的数量 解题思路： 先求出任意一条直径并记录节点。 然后依次枚举直径上的每一个节点，判断从当前节点延伸出去的非直径的一条路径的最大值，如果这一条链的长度与它所分割出来的直径的两半中的任何一半的长度相等，则即为分叉。分叉的部分由于都是直 阅读全文
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传送门：>Here< 题意：给出一颗树，和K次操作。每次操作给出a,b，代表从a到b的路径上所有边的权值都+1（边权最开始全部为0）。最后依次输出每条边最终的权值 解题思路： 由于n非常大，不能暴力搞。于是就有Dalao提出了树链剖分……好像很有道理 然而，这是一道树上差分的经典题。于是就在这里介绍 阅读全文
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传送门：>HERE< 题意：给出一颗树，先要求在一些点上设立消防局。每个消防局能够覆盖与它距离不大于2的其他点。求最少设置几个消防局才能够覆盖所有节点。 解题思路： 贪心：每次选取还没有被覆盖的深度最大的点，在它的爷爷那里设立消防局。 为什么这样是正确的呢？这里有一个很巧妙的思路：由于我目前选择的是 阅读全文
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传送门：>Here< 解法分析 用splay来维护这个序列。 一直没有搞明白的是，这里的splay的节点究竟维护的是什么？是权值吗？肯定不是，因为区间是会翻转的，如果维护权值的话很快平衡树就不再满足性质。 然而从头到尾，唯一始终统一的就是位置——始终是1~n. 因此考虑用节点来维护位置。 这样在维护 阅读全文
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口诀： $rotate$：先上再下，最后自己 $splay$：祖父未到旋两次，三点一线旋父亲，三点折线旋自己。 $delete$：没有儿子就删光。单个儿子删自己。两个儿子找前驱。 易错点： $rotate$：祖父不在自己做根 $delete$：自己做根父亲为0 $kth$：先减排名后转移 阅读全文
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传送门：>HERE< 题意：购买一组土地的费用是最长的长乘以最长的宽。现给出n块土地，求购买所有土地（可以将土地分为任意组，不需按顺序）的最小费用 解题思路 动态规划+斜率优化 斜率优化在这道题里并不难，关键是第一步的方程以及思想 由于买一组土地的关键是最大的长和宽，所以设任意两块土地$x, y$， 阅读全文
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传送门：>HERE< 题意：有n个地点，每个地点有货物P[i]个，距离起点（地点0）的距离为x[i]。在每个地点建立仓库需要费用c[i]，现在需要在某些地点建设仓库，从而将货物转移到仓库里。规定只能从编号小的地点转移到编号大的地点，同时转移的费用的是路程*货物数量。求最小的总费用（总费用=建设费用+ 阅读全文
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传送门：>Here< 题意：给出一个有向图（有环），每个点有点权。从点S出发，经过每个点Tot可以加上点权，点可以经过多次，然而点权不能重复加多次。先要求走到某个终点E时点权最大。先要求在给定的某些终点E终，点权之和的最大值。 解题思路： 题目有点难懂。首先如果只是暴力搜索的话，由于有环会无限循环， 阅读全文
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传送门：>Here< 题意：有n个人排队做电梯，每个人必须等前面的人全部上了以后才能上。对于每秒钟，有p的概率选择上电梯，(1-p)的概率选择不上电梯。现在问t秒期望多少人上电梯 解题思路： 期望DP。 $f[i][j]$表示第i秒上了j个人的概率。 $f[1][1] = p, f[1][0] = 阅读全文
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传送门：>Here< 题意：有n种病毒存在于s个子任务中。每个子任务中的病毒数量可以看做无限。每天可以发现一个病毒，问在所有的s个子任务中，总共发现满n种病毒的期望时间 解题思路： 期望DP。 $f[i][j]$表示已发现i个子任务中的j种病毒距离目标状态的期望天数。 $f[n][s] = 0$， 阅读全文
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传送门：>出错啦< 题意：有三个骰子，每个骰子分别有$k_1,k_2,k_3$面，若三个骰子分别骰到a, b, c则计数器归0，否则计数器加上三个骰子得到的数之和。求计数器达到n及以上所需要骰的次数的期望。 解题思路： 继续期望DP。 $f[i]$表示从i分到达n分所需要骰的次数的期望，因此$f[n 阅读全文
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传送门：>出错啦< 题意：给你一个整数n，每一次可以随机选择一个n的因子x（包括1和它自己），让n除以x——不停重复此过程，直到n==1. 问n被除到1的期望次数。 解题思路： 今天刚学的期望Dp，这道题就算入门啦，顺带总结一下期望Dp的做题方法。 一般的，我们可以设$f[i]$表示从状态i到目标状 阅读全文
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传送门：>HERE< 题意：给出一棵树（带权），要从一个节点C先走到距离它近的一个节点B，再走到A，要求最坏情况下的总路程（即最长）。 解题思路： 乍一看，A,B,C都没给出，这怎么求？ 不妨设距离C较近的点位A。 分析发现，无论怎样，A~B是一定要走的。那么如何能让树上任意两点间距离最大呢？不难发 阅读全文