浅谈图的存储结构与遍历

简述图的存储结构

　　图的存储结构分为：邻接矩阵与邻接表

　　

　　邻接矩阵分为顶点、边表(1代表存在边、0代表不存在)。

　　邻接链表分为顶点(顶点信息、第一个边结点)、边表(顶点序号、下一个边结点)。

　　领结链表数据结构：

public class VertexNode {
    private String vertex;
    private EdgeNode firstEdge;
}

//边表结点
public class EdgeNode {
    private int edge;
    private EdgeNode next;
}

图的遍历原理

　　遍历：深度遍历、广度遍历。

　　深度遍历类似于树的前序遍历，遇见结点就访问。

　　广度遍历类似于树的层序遍历，先把结点入队，当结点出队的时候，访问该节点，把该节点的邻接结点入队。

　　以邻接矩阵为例分析：

　　深度遍历的访问过程：

1. 访问V0，判断V0的是否被 访问标记为true，如果为true则不继续访问。如果为false，扫描edge[0][0]—edge[0][n]。
2. 发现edge[0][3]==1，则访问V1。按照步骤一访问，剩余的都按照这种方式继续访问。
3. 访问顺序为V0-V1-V2-V3。

　　广度遍历的访问过程：

1. 访问结点V0，V0入队。
2. 判断队列为空，如果不为空，队头出队即V0出队并且打印结点信息。
3. 判断V0的边是否被访问过，若没有被访问过则全部入队，即V1、V3入队。
4. 依次按照循环1-3步骤直到队列为空
5. 访问顺序：V0-V1-V3-V2

图遍历代码实现

public interface BaseGraph {
    //深度优先遍历-类似于前序遍历
    void DFSTraverse(int v);
    //广度优先遍历-类似于层序遍历
    void BFSTraverse(int v);
}

邻接矩阵代码实现

public class AdjMatrixGraph implements BaseGraph {
    public static final int MAX_SIZE=20;
    //图的顶点数
    private int vertexNum;
    //图的边数
    private int edgeNum;
private int edge[][];
private String vertex[];
private boolean isDFSVisited[];
private boolean isBFSVisited[];
/**

* @param vertex 图的顶点

* @param n 图的顶点数

* @param e    图的边数

*/

public AdjMatrixGraph(String vertex[],int n,int e) {

this.vertexNum=n;

this.edgeNum=e;

isDFSVisited=new boolean[vertexNum];

isBFSVisited=new boolean[vertexNum];

this.edge=new int[vertexNum][vertexNum];

this.vertex=new String[vertexNum];

//初始化顶点

for(int i=0;i<vertexNum;i++){

this.vertex[i]=vertex[i];

}
//初始化边表

for(int row=0;row<vertexNum;row++){

for(int colunmNum=0;colunmNum<vertexNum;colunmNum++){

edge[row][colunmNum]=0;

}

}
Scanner sc=new Scanner(System.in);

//输入边表信息

for(int k=0;k<edgeNum;k++){

//领阶矩阵的行号

int rowNum=sc.nextInt();

//领阶矩阵的列号

int colunmNum=sc.nextInt();

edge[rowNum][colunmNum]=1;

edge[colunmNum][rowNum]=1;

}

}
/**

* 深度优先遍历

*/

@Override

public void DFSTraverse(int v) {

System.out.print(vertex[v]+"\t");

isDFSVisited[v]=true;

for(int j=0;j<vertexNum;j++){

if(edge[v][j]1&&isDFSVisited[j]false){

DFSTraverse(j);

}

}

}
/**

* 广(宽)度优先遍历

*/

@Override

public void BFSTraverse(int v) {

Queue<Integer> queue=new LinkedList<Integer>();

System.out.print(vertex[v]+"\t");

isBFSVisited[v]=true;

queue.add(v);

while(!queue.isEmpty()){

v=queue.poll();

for(int j=0;j<vertexNum;j++){

if(edge[v][j]1&&isBFSVisited[j]false){

System.out.print(vertex[j]+"\t");

isBFSVisited[j]=true;

queue.add(j);

}

}

}

}
public static void main(String[] args) {

String [] vertex=new String[]{"vo","v1","v2","v3"};

AdjMatrixGraph graph=new AdjMatrixGraph(vertex, 4, 4);

//图的深度遍历

System.out.println("图的深度遍历");

graph.DFSTraverse(0);

//图的广度遍历

System.out.println("");

System.out.println("图的广度遍历");

graph.BFSTraverse(0);

}

}

 

邻接表代码实现

public class AdjListGraph implements BaseGraph{
private int vertexNum;

private int edgeNum;

private VertexNode [] adjList;

private boolean isDFSVisited[];

private boolean isBFSVisited[];
public AdjListGraph(String vertexs[],int vertexNum,int edgeNum) {

this.vertexNum=vertexNum;

this.edgeNum=edgeNum;

adjList=new VertexNode[vertexNum];

isDFSVisited=new boolean[vertexNum];

isBFSVisited=new boolean[vertexNum];

//初始化

for(int i=0;i<vertexNum;i++){

adjList[i]=new VertexNode();

adjList[i].setVertex(vertexs[i]);

adjList[i].setFirstEdge(null);

}
Scanner sc=new Scanner(System.in);

for(int k=0;k<edgeNum;k++){

int i=sc.nextInt();//第几号节点

int j=sc.nextInt();//链接边节点

EdgeNode eNode=new EdgeNode(j,adjList[i].getFirstEdge());

adjList[i].setFirstEdge(eNode);

}

}
@Override

public void DFSTraverse(int v) {

System.out.println(adjList[v].getVertex());

isDFSVisited[v]=true;

EdgeNode p=adjList[v].getFirstEdge();

while(p!=null){

int j=p.getEdge();

if(isDFSVisited[j]==false)

DFSTraverse(j);

p=p.getNext();

}

}
@Override

public void BFSTraverse(int v) {

Queue<Integer> queue=new LinkedList<Integer>();

System.out.println(adjList[v].getVertex());

isBFSVisited[v]=true;

queue.add(v);

while(!queue.isEmpty()){

v=queue.poll();

EdgeNode p=adjList[v].getFirstEdge();

while(p!=null){

int j=p.getEdge();

if(isBFSVisited[j]==false){

System.out.println(adjList[j].getVertex());

isBFSVisited[j]=true;

queue.add(j);

}

p=p.getNext();

}

}

}
public static void main(String[] args) {

String [] vertexs=new String[]{"vo","v1","v2","v3"};

AdjListGraph graph=new AdjListGraph(vertexs, 4,4);

graph.DFSTraverse(0);

graph.BFSTraverse(0);

}
}