线性表链式表示
单链表的定义
顺序表它虽然可以实现随机存取,但是在初始化时需要申请一大块连续的存储空间,而且它在执行例如插入、删除操作时也需要大量的移动元素,时间复杂度较高。今天讲述线性表的一种新的存储表示方法,也就是线性表的链式表示。
首先,还是先来看单链表的定义。书中说,线性表的链式存储,把它称作为单链表。来看一个小例子,今天又是周末,小明和他的小伙伴们又想来吃火锅。今天与上次不同,他们不是一同前来的,而是各自来的火锅店,所以他们被安排在等候区等候的位置就不一定连续了。这与线性表的链式存储,也就是单链表相同,它们在存储单元上是不一定连续的。单链表通过一组任意的存储单元来存储线性表中的数据元素,也就是数据元素存储的位置不一定连续。
接下来,如果一号小朋友知道了有位置消息,他会通过手机告诉下一个小伙伴他等到了位置,接下来四号小朋友也会用手机通知下面的小伙伴,接着依旧六号小朋友会通知最后的小伙伴,告诉他等到位置了,这样就用手机维持这样一个线性的逻辑关系。
在链式存储中,手机这样的用以维持线性逻辑关系的事物叫做指针,所以,在单链表中,是通过指针来实现线性的逻辑关系的,它与顺序存储是不同的。顺序存储是通过存储单元相连就可以实现逻辑上的线性关系,但是在单链表中,数据元素是存储在任意位置的,所以只能通过指针来实现线性逻辑关系。
单链表的实现
首先给出一个线性表,存放数据元素,a1 到 an 有这样的线性逻辑关系。单链表在存储空间上是这样存放的,它是存放在任意位置的,这个任意位置表示它们不一定要连续。如图所示的 a2、a3 与 a3、a4 。
第二个很明显的差别是单链表在存放数据元素同时,不仅仅存放了数据本身,还存放了下一个数据元素地址,通过这样的地址来维持了线性的逻辑关系。表示 a2 是 a1 的后继,a3 是 a2 的后继。这样地址像一条链子一样,把所有的数据元素串了起来,形成了一个单链表,我们管这样的数据加地址的组合叫做单链表的一个节点。该节点是由存放数据元素的数据 data
和存放下一个数据元素的地址的指针域 next
共同来组成。
typedef struct LNode {
ElemType data;
struct LNode *next;
} LNode, *LinkList;
在程序设计语言上,我们会通过一个结构体来实现这样一个节点,它的名字叫做 LNode
,其中包含保存数据元素的变量 data 和存放下一个数据元素的指针 LNode *next
。它这个结构体的名字不仅仅叫做 LNode
,还叫做 LinkList
。通过名字可以发现一个节点也可以表示为一个单链表。因为只要给出第一个节点的地址,就可以依次找到属于这个单链表的所有节点。所以通过一个指针,还可以表示该单链表。
单链表虽然有一些优点,但是它也存在一些弊端。比如说单链表在存放数据元素的同时,还要存放指向下一个节点位置的指针域,那么这些指针域会造成空间的浪费。单链表在存放数据元素时,没有像顺序表那样存储空间连续相邻这样一个特点,所以不能实现随机存取,只能实现顺序存取。也就是说,想要找到其中的一个数据元素,只能从第一个数据元素的位置依次查找,遍历单链表。这就是单链表的具体实现方式。
这是所画出的一个单链表 L。其中保存的数据元素是 a1 到 an ,并且 a2 是 a1 后继 ,a3 是 a2 后继这样的线性逻辑关系。在线性表的表头也就是 a1 节点的位置有一个指针 head
指向了第一个数据节点,这样指针管它叫做头指针。如果知道了头指针,也就知道了整个线性表所有的节点。因为可以通过头指针,按照遍历的方法找到线性表当中的每一个节点。
但是在平时利用单链表去解决问题时,往往会利用这样一种引入头结点的单链表。
此时头指针指向的是头结点,而头结点的 next 域指向的是线性表当中的第一个数据元素的位置。头结点中的数据域,往往是不存放数据元素的,但是可能有时会利用它来存放一些关键的信息,比如说单链表的表长等。
在引入头结点之后,很多东西都发生变化了,其中一个就是如何判断单链表是一个空表。观察第一种单链表,发现判断他为空的方法为头指针是否为空,如果头指针为空时,那么单链表就为空。第二种判断单链表为空的方法是头结点的 next 域,也就是 head -> next 为 null 时,单链表 L 为空。
要记住引入头结点之后,第一个数据元素依旧是头结点的 next 域指向的那个节点,而绝非是头结点。
在平常我们利用单链表解决问题时,为什么会用这种引入头结点的单链表呢?它有两个优点,第一个优点是链表的第一个位置和其他位置的操作进行统一了。为什么可以统一操作,比如说在单链表没有头结点时,想要实现插入操作,在表中进行插入操作时,两边都是有节点的,而在表头进行插入操作时,前面是没有节点的,所以在具体实现上,这里会有所不同。接着来看带有头结点的单链表,在表头进行插入时,它两边依旧是都有节点的,所以它就达到了一个统一操作的目的。
第二个优点是空表和非空表的操作统一。如何统一?我们知道,无论是有没有数据节点,带有头结点的,单链表始终 head 指针都不为空,它始终指向了头结点,所以说空表和非空表的操作也统一了。这就是为什么在利用单链表时要引入一个头结点。