C++/PTA 球队“食物链”

球队“食物链”

题目要求

某国的足球联赛中有N支参赛球队，编号从1至N。联赛采用主客场双循环赛制，参赛球队两两之间在双方主场各赛一场。

联赛战罢，结果已经尘埃落定。此时，联赛主席突发奇想，希望从中找出一条包含所有球队的“食物链”，来说明联赛的精彩程度。“食物链”为一个1至N的排列{ T1 T2 ⋯ TN }，满足：球队T1战胜过球队T2，球队T2战胜过球队T3，⋯，球队T(N−1)战胜过球队TN，球队TN战胜过球队T1。

现在主席请你从联赛结果中找出“食物链”。若存在多条“食物链”，请找出字典序最小的。

注：排列{ a1 a2 ⋯ aN}在字典序上小于排列{ b1 b2 ⋯ bN }，当且仅当存在整数K（1≤K≤N），满足：aK<bK且对于任意小于K的正整数i，ai=bi。
输入格式：

输入第一行给出一个整数N（2≤N≤20），为参赛球队数。随后N行，每行N个字符，给出了N×N的联赛结果表，其中第i行第j列的字符为球队i在主场对阵球队j的比赛结果：W表示球队i战胜球队j，L表示球队i负于球队j，D表示两队打平，-表示无效（当i=j时）。输入中无多余空格。
输出格式：

按题目要求找到“食物链”T1 T2 ⋯ TN，将这N个数依次输出在一行上，数字间以1个空格分隔，行的首尾不得有多余空格。若不存在“食物链”，输出“No Solution”。

输入样例1：
5
-LWDW
W-LDW
WW-LW
DWW-W
DDLW-

输出样例1：
1 3 5 4 2

输入样例2：
5
-WDDW
D-DWL
DD-DW
DDW-D
DDDD-

输出样例2：
No Solution

解题思路

在主函数中，首先读入联赛比赛结果表 st，然后判断是否存在“食物链”。如果不存在，直接输出 “No Solution”；否则，继续执行。
接着，调用 DFS 函数 dfs() 进行搜索。在每次搜索时，该程序首先判断是否已经找到符合要求的排列，如果是则直接返回。否则，以当前搜索点为起点，尝试连接每个未被访问过且满足“食物链”条件的点进行搜索。
为了避免运行时间过长，优化了搜索过程：在搜索每个点之前，首先判断该点是否战胜了 0 号球队。

代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int n;
char st[25][25];
int a[25];
int ans;
int l;
int visit[25];
int u;

void dfs(int v)
{
	int i,j;
	if(ans==1)
	return ;
	if(l==n)
	{
		if(st[v][u]=='W'||st[u][v]=='L')
		{
			for(j=0;j<n-1;j++)
			printf("%d ",a[j]+1);
			printf("%d\n",a[n-1]+1);
			ans=1;
			return ;
		}
	}
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(ans==1)
		return ;
		int tag=0;
		//优化,因为是一个环,若该点没有战胜0,则就没有必要对该点判断下去 
		for(j=1;j<n;j++)
		{
			if(!visit[j]&&st[j][0]=='W'||st[0][j]=='L')
			{
				tag=1;
				break;
			}
		}
		if(tag==0)
		return ;
		if(!visit[i]&&(st[v][i]=='W'||st[i][v]=='L'))
		{
			visit[i]=1;
			a[l]=i;
			l++;
			dfs(i);
		    visit[i]=0;
		    l--;
		}	
	}
}

int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++)
	scanf("%s",st[i]);
	int tag=0;
	//若存在一个食物链,就直接判断从0开始是否可以即可 
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		if(st[i][0]=='W'||st[0][i]=='L')
		{
			tag=1;
			break;
		}
	}
	if(tag==0)
	{
		printf("No Solution\n");
		return 0;
	}
	memset(visit,0,sizeof(visit));
    ans=0;
	l=0;
	u=0;
	a[l]=0;
	l++;
	visit[0]=1;
	dfs(0);
	if(ans==0)
	printf("No Solution\n");
	return 0;
}

注意：在 DFS 函数中，我们传递了当前搜索点到函数中，以便在搜索结束后能够检查最后一个点是否与起点相邻。同时，在搜索过程中，我们使用了数组 a 记录了当前排列。若存在符合要求的排列，我们直接输出 a 数组即可。

DFS算法

具体思想参考：DFS学习总结

使用递归函数实现 DFS 算法时，函数需要满足以下几个要求：

函数的返回类型为 void。
函数的名称可以根据需求自行设定，通常为 dfs 或 dfs_search 等等。
函数应该包含三个参数：当前节点（通常为整型）、当前访问状态（用位运算表示，通常为整型）和总节点数（通常为整型）。
函数体内部需要判断是否已经访问完了所有的节点。如果是，输出当前节点并返回。
如果还有节点没有被访问过，首先需要遍历当前节点的邻接节点。对于每个未被访问过且与当前节点相邻的节点，我们需要将其加入到访问状态中，然后继续递归访问该节点。在递归完所有邻接点后需要执行回溯操作，即输出当前节点。

下面是一段伪代码，展示了如何使用递归函数实现 DFS 算法：

void dfs(int u, int S, int n) {
    if (S == (1 << n) - 1) {  // 所有点都已被访问
        输出当前节点 u;
        return;
    }

    遍历节点 u 的所有邻接点 v：
        如果节点 v 没有被访问过且节点 u 和节点 v 之间有边相连：
            将节点 v 加入到访问状态中；
            递归访问节点 v；
            输出当前节点 u（即执行回溯操作）；
}