C++/PTA 至多删三个字符
题目要求
给定一个全部由小写英文字母组成的字符串,允许你至多删掉其中 3 个字符,结果可能有多少种不同的字符串?
输入格式:
输入在一行中给出全部由小写英文字母组成的、长度在区间 [4, 106] 内的字符串。
输出格式:
在一行中输出至多删掉其中 3 个字符后不同字符串的个数。
输入样例:
ababcc
输出样例:
25
提示:
删掉 0 个字符得到 “ababcc”。
删掉 1 个字符得到 “babcc”, “aabcc”, “abbcc”, “abacc” 和 “ababc”。
删掉 2 个字符得到 “abcc”, “bbcc”, “bacc”, “babc”, “aacc”, “aabc”, “abbc”, “abac” 和 “abab”。
删掉 3 个字符得到 “abc”, “bcc”, “acc”, “bbc”, “bac”, “bab”, “aac”, “aab”, “abb” 和 “aba”。
解题思路
设 dp[i][j] 表示仅考虑前 i 个字符,选出了 j 个不同的字符的子序列的个数,则有:
其中第二个条件是根据题目的要求得到的,即所求子序列中不能存在连续的相同字符。
然后对于每一个位置 i,在本位置寻找符合条件的前一个字符 k,有:
也就是减去之前已经计算过,并且与当前字符相同的所有情况,以确保不存在连续的相同字符。
最终答案为 dp[n][0]+dp[n][1]+dp[n][2]+dp[n][3],其中 n 是字符串 s 的长度。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int dp[N][4];
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0), cout.tie(0);
string s, stemp;
cin >> stemp;
s.assign("0");
s.append(stemp);
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i < s.size(); ++i)
{
for (int j = 0; j <= 3; ++j)
{
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
if (j)
dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i - 1][j - 1];
for (int k = i - 1; k >= 1 && i - k <= j; --k)
{
if (s[k] == s[i])
{
dp[i][j] = dp[i][j] - dp[k - 1][j - (i - k)];
break;
}
}
}
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i <= 3; ++i)
{
ans = ans + dp[s.size() - 1][i];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
总结
本文使用动态规划算法解题,读者可躬身实践。
我是秋说,我们下次见。