C++/PTA 最长对称子串
题目要求
对给定的字符串,本题要求你输出最长对称子串的长度。例如,给定Is PAT&TAP symmetric?,最长对称子串为s PAT&TAP s,于是你应该输出11。
输入格式:
输入在一行中给出长度不超过1000的非空字符串。
输出格式:
在一行中输出最长对称子串的长度。
输入样例:
Is PAT&TAP symmetric?
输出样例:
11
解题思路
这道题可以采用中心扩展算法
,并结合动态规划
来实现。具体思路如下:
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首先可以枚举字符串中所有的中心位置,将其看做是一个回文字符串的中间位置。对于每个中心位置,分别向两端扩展,直到无法再扩展为止。
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在扩展的过程中,记录回文字符串的起始和结束位置,以及当前回文串的长度。
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如果当前回文串的长度大于已有最长回文子串长度,则更新最长回文子串的长度。
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如果输入的字符串长度小于等于1,则其本身就是回文串,直接输出字符串长度即可。
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最终得到最长回文子串的长度,即为输出结果。
代码
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1010;
int dp[N][N];
int main()
{
string s;
getline(cin, s); // 输入字符串
int n = s.size(), ans = 0;
// 如果长度小于等于1,直接输出长度即可
if (n <= 1)
{
cout << n << endl;
return 0;
}
// 初始化:所有长度为1的子串都是回文串
for (int i = 0; i < n; i++)
dp[i][i] = true;
// 遍历字符串,先枚举区间长度,再枚举起始位置
for (int len = 2; len <= n; len++)
for (int i = 0; i + len - 1 < n; i++)
{
int j = i + len - 1; // 区间右边界
if (s[i] == s[j]) // 如果左右边界相同
{
if (len == 2 || dp[i + 1][j - 1]) // 如果区间长度为2或左右边界内部也是回文串
dp[i][j] = true;
}
if (dp[i][j]) // 记录最长回文子串长度
ans = max(ans, len);
}
cout << ans << endl; // 输出结果
return 0;
}
dp[i][j] 表示从第 i 个字符到第 j 个字符是否为回文串。
在代码实现中,先对所有长度为1的子串进行初始化,然后依次枚举区间长度和起始位置来填充整个 dp 数组。如果当前区间左右边界相同,则需要判断左右边界内部是否也是回文串。最终,我们可以找到最长回文子串的长度并输出即可。
总结
本文使用中心扩展算法,并结合动态规划来解题,读者可躬身实践。
我是秋说,我们下次见。