C++/PTA 最长对称子串

最长对称子串

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  • 解题思路
  • 代码
  • 总结

题目要求

对给定的字符串，本题要求你输出最长对称子串的长度。例如，给定Is PAT&TAP symmetric?，最长对称子串为s PAT&TAP s，于是你应该输出11。

输入格式：
输入在一行中给出长度不超过1000的非空字符串。

输出格式：
在一行中输出最长对称子串的长度。

输入样例：
Is PAT&TAP symmetric?

输出样例：
11

解题思路

这道题可以采用中心扩展算法，并结合动态规划来实现。具体思路如下：

1. 首先可以枚举字符串中所有的中心位置，将其看做是一个回文字符串的中间位置。对于每个中心位置，分别向两端扩展，直到无法再扩展为止。

2. 在扩展的过程中，记录回文字符串的起始和结束位置，以及当前回文串的长度。

3. 如果当前回文串的长度大于已有最长回文子串长度，则更新最长回文子串的长度。

4. 如果输入的字符串长度小于等于1，则其本身就是回文串，直接输出字符串长度即可。

5. 最终得到最长回文子串的长度，即为输出结果。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1010;

int dp[N][N];

int main()
{
    string s;
    getline(cin, s);    // 输入字符串

    int n = s.size(), ans = 0;

    // 如果长度小于等于1，直接输出长度即可
    if (n <= 1) 
    {
        cout << n << endl;
        return 0;
    }

    // 初始化：所有长度为1的子串都是回文串
    for (int i = 0; i < n; i++) 
        dp[i][i] = true;

    // 遍历字符串，先枚举区间长度，再枚举起始位置
    for (int len = 2; len <= n; len++) 
        for (int i = 0; i + len - 1 < n; i++) 
        {
            int j = i + len - 1;      // 区间右边界

            if (s[i] == s[j])         // 如果左右边界相同
            {
                if (len == 2 || dp[i + 1][j - 1])    // 如果区间长度为2或左右边界内部也是回文串
                    dp[i][j] = true;
            }

            if (dp[i][j])      // 记录最长回文子串长度
                ans = max(ans, len);
        }

    cout << ans << endl;     // 输出结果

    return 0;
}

dp[i][j] 表示从第 i 个字符到第 j 个字符是否为回文串。
在代码实现中，先对所有长度为1的子串进行初始化，然后依次枚举区间长度和起始位置来填充整个 dp 数组。如果当前区间左右边界相同，则需要判断左右边界内部是否也是回文串。最终，我们可以找到最长回文子串的长度并输出即可。

总结

本文使用中心扩展算法，并结合动态规划来解题，读者可躬身实践。
我是秋说，我们下次见。