C++/PTA 地铁一日游
题目要求
森森喜欢坐地铁。这个假期，他终于来到了传说中的地铁之城——魔都，打算好好过一把坐地铁的瘾！
魔都地铁的计价规则是：起步价 2 元，出发站与到达站的最短距离（即计费距离）每 K 公里增加 1 元车费。
例如取 K = 10，动安寺站离魔都绿桥站为 40 公里，则车费为 2 + 4 = 6 元。
为了获得最大的满足感，森森决定用以下的方式坐地铁：在某一站上车（不妨设为地铁站 A），则对于所有车费相同的到达站，森森只会在计费距离最远的站或线路末端站点出站，然后用森森美图 App 在站点外拍一张认证照，再按同样的方式前往下一个站点。
坐着坐着，森森突然好奇起来：在给定出发站的情况下（在出发时森森也会拍一张照），他的整个旅程中能够留下哪些站点的认证照？
地铁是铁路运输的一种形式，指在地下运行为主的城市轨道交通系统。一般来说，地铁由若干个站点组成，并有多条不同的线路双向行驶，可类比公交车，当两条或更多条线路经过同一个站点时，可进行换乘，更换自己所乘坐的线路。举例来说，魔都 1 号线和 2 号线都经过人民广场站，则乘坐 1 号线到达人民广场时就可以换乘到 2 号线前往 2 号线的各个站点。换乘不需出站（也拍不到认证照），因此森森乘坐地铁时换乘不受限制。
输入格式:
输入第一行是三个正整数 N、M 和 K，表示魔都地铁有 N 个车站 (1 ≤ N ≤ 200)，M 条线路 (1 ≤ M ≤ 1500)，最短距离每超过 K 公里 (1 ≤ K ≤ 106)，加 1 元车费。
接下来 M 行，每行由以下格式组成：
<站点1><空格><距离><空格><站点2><空格><距离><空格><站点3> … <站点X-1><空格><距离><空格><站点X>
其中站点是一个 1 到 N 的编号；两个站点编号之间的距离指两个站在该线路上的距离。两站之间距离是一个不大于 106 的正整数。一条线路上的站点互不相同。
注意：两个站之间可能有多条直接连接的线路，且距离不一定相等。
再接下来有一个正整数 Q (1 ≤ Q ≤ 200)，表示森森尝试从 Q 个站点出发。
最后有 Q 行，每行一个正整数 Xi，表示森森尝试从编号为 Xi 的站点出发。
输出格式:
对于森森每个尝试的站点，输出一行若干个整数，表示能够到达的站点编号。站点编号从小到大排序。
输入样例:
6 2 6
1 6 2 4 3 1 4
5 6 2 6 6
4
2
3
4
5
输出样例:
1 2 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 4 5 6
1 2 4 5 6
解题思路
首先，读入地铁系统的信息，并根据已知的线路建立相邻站点之间的距离。然后，用 Floyd 算法计算出两个站点之间的最短距离。
接下来，对于每个站点，枚举其他所有站点并计算到达该站点需要的费用（即换乘次数加上到达该站点所需时间除以规定的最长时间）。然后，将这些费用和到达该站点的距离记录在一个映射中。
最后，针对每个询问，从起点开始进行广度优先搜索，逐步扩展到其他可到达的站点，直到没有新的站点可到达为止。在搜索过程中，如果到达的下一站是终点，则将其添加到答案列表中；否则，根据前面计算得到的信息判断是否要将它加入队列中。
最终，输出所有在可行时间内可到达的终点站。
代码
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 205;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int d[maxn][maxn];
int terminal[maxn], vis[maxn][maxn];
map<int, int> been[maxn];
int n, m, k;
int line[10000];
int main() {
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
d[i][j] = (i == j) ? 0 : INF;
int u, v, len;
int fare;
char ch;
while (m--) {
int len = 0;
while (scanf("%d", &u)) {
line[len++] = u;
ch = getchar();
if (ch == '\n') {
terminal[line[0]] = terminal[line[len - 1]] = 1;
for (int i = 0; i != len - 1; i += 2) {
u = line[i], v = line[i + 2];
d[v][u] = d[u][v] = min(d[u][v], line[i + 1]);
}
break;
}
}
}
for (int k = 1; k <= n; k++) {
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (i == j || d[i][j] == INF)
continue;
fare = 2 + d[i][j] / k;
if (!been[i].count(fare) || been[i][fare] < d[i][j])
been[i][fare] = d[i][j];
}
}
int t, cur, first;
queue<int> Q;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
first = 1;
scanf("%d", &u);
vis[u][u] = 1;
Q.push(u);
while (!Q.empty()) {
cur = Q.front();
Q.pop();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (vis[u][i] || d[cur][i] == INF)
continue;
if (terminal[i]) {
Q.push(i);
vis[u][i] = 1;
} else {
fare = 2 + d[cur][i] / k;
if (d[cur][i] == been[cur][fare]) {
Q.push(i);
vis[u][i] = 1;
}
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (vis[u][i]) {
if (first) {
printf("%d", i);
first = 0;
} else
printf(" %d", i);
}
}
printf("\n");
}
return 0;
}
头文件
<algorithm>：用于 min() 函数的调用。
<cstdio>：用于输入输出操作，如 scanf() 和 printf() 函数等。
<map>：用于建立键值对映射，用来记录站点信息。
<queue>：用于 BFS 算法的队列操作。
BFS算法
BFS（Breadth First Search）算法是一种图形搜索算法，它从起点开始遍历图形，逐层扩展，直到找到目标节点或者遍历完整个图形。BFS 通常使用队列数据结构来实现。
BFS 算法的基本思路是：
将起点放入队列中。
取出队列头部元素并访问该元素所能到达的所有未被访问的节点，并将这些节点加入队列尾部。
重复步骤 2 直到队列为空或者找到目标节点。
由于 BFS 算法的遍历方式是按层遍历，因此可以用 BFS 找到两点之间的最短路径。另外，如果在 BFS 过程中需要记录某个节点是否已经被访问过，可以用一个布尔数组表示。
关联式容器map
在 C++ STL 中，map 是一种关联式容器，它提供了一个键-值映射，可以通过键快速查找相应的值。当我们需要建立一组值对值的映射关系时，可以使用 map 来实现。
具体而言，我们可以定义一个 map 对象来存储键-值对，例如：
#include <map>
using namespace std;
map<int, int> m; // 声明一个键-值类型均为 int 的 map
这里我们声明了一个 map 对象 m，它的键和值都是 int 类型。接下来我们就可以往 m 中添加、查找和删除键值对了。例如，我们可以使用 [] 运算符来添加或修改一个键-值对：
m[1] = 2; // 添加键值对 (1, 2)
m[3] = 4; // 添加键值对 (3, 4)
m[1] = 5; // 修改键 1 对应的值为 5
我们也可以使用 find() 函数来查找一个键所对应的值：
if (m.find(1) != m.end()) {
int val = m[1]; // 查找键 1 对应的值
// ...
}
这里我们使用 m.find(1) 来查找键为 1 的元素在 m 中的位置，如果找到了就返回指向该元素的迭代器，否则返回 m.end()。我们还可以使用 erase() 函数来删除一个键-值对：
m.erase(1); // 删除键为 1 的元素
0x3f3f3f3f
在算法中，常常需要定义一个足够大的常量来表示无穷大或者不存在的情况。这样可以方便地进行比较和计算，而且避免了负数取反等问题。
0x3f3f3f3f 是一个比较常见的表示无穷大的方式，它的十进制值为 1061109567。使用这个值作为常量，有以下几个优点：
-
首先，它是一个比较大的值，可以满足绝大多数情况下的需求。由于大多数数据范围都不超过 1 0 9 10^{9} 109，因此使用这个值可以避免出现意外的错误。
-
其次，它具有对称性。由于
0x3f3f3f3f的二进制表示为00111111 00111111 00111111 00111111，因此它的相反数为-0x3f3f3f40，也就是0xc0c0c0c1。这种对称性可以方便地进行取反运算，避免了负数取反等问题。 -
最后，它的十六进制表示很容易记忆，方便程序员在编写代码时使用。
总结
本文运用map映射、BFS算法进行解题，读者可躬身实践。
我是秋说，我们下次见。
