Qiuly

摘要： 相当于问有多少个喂球序列，在最优方案下能使得所有变色龙最终为红色。 首先一个啥都没吃过的变色龙，可以给一个红色球使其变为红色，如果给了蓝色球，那么红色球就需要多花费一个，不太值得。 不妨考虑令 \(n\) 号龙为被"牺牲"的那个，然后对于当前喂球序列，考虑每个球： 如果是蓝色：如果有吃过红球且没吃过 阅读全文

摘要： 令 $t_i$ 表示 $i$ 生成第 $B_i$ 次的时间，注意到答案为 $E(\max (\{t_0,t_1\cdots,t_{n-1}\}))$，min-max 容斥： $$ E(\max (\{t_0,t_1\cdots,t_{n-1}\}))=\sum_{T\subseteq \{t_0,t_1,\cdots,t_{n-1}\},T\not=\emptyset}(-1)^{|T|-1}E(\min(T)) $$ 阅读全文

摘要： 按照常规做法先将值域分为 \(O(n)\) 段。 考虑一个人 \(i\) 在第 \(j\) 段时，其他的人选择的所有情况的概率，注意到其他的人可以分为三类：1. 选段在 \(j\) 前。 2. 选了第 \(j\) 段。 3. 选段在 \(j\) 后。第一类对排名的贡献固定，第二类可以算概率（每个人等 阅读全文

摘要： 令 $I=\{1,2,\cdots,n\}$，那么每一轮相当于会选出来 $S\subseteq T$，当所有 $S$ 的并集为 $I$ 时游戏结束。 令 $p_S$ 表示一轮游戏最后选出来 $S$ 所需的期望进行时间，不难发现这个值只和 $|S|$ 有关，令 $p'_t$ 表示一轮游戏最后选出来 $t$ 个数所 阅读全文

摘要： 建 acam，然后考虑某个长串能统计多少短串。 子串可以被表述为"某个前缀的后缀"，枚举长串每个前缀对应的节点，跳 fail 就可以得到其所有子串。 如果两个子串被同一个前缀跳到，那么后被跳到的一定不合法，只有第一个被跳到的才有可能成为答案，定义这样的短串为"待确定串"。同时注意到如果有两个"待确定 阅读全文

摘要： C 操作相当于将串最后一个字符取反后丢到最前面。 首先可以发现操作了 \(2n\) 次后必定还原，不过有些串可以不用操作这么多次。具体考虑串 \(S+A\)，满足 \(S'+A'=A'+S\)，其中 \(S',A'\) 分别代表 \(S,A\) 逐位取反后得到的串，此时操作 \(2|A|\) 次就能 阅读全文

摘要： 按照洛谷的题面，要么爆炸发生在一个点上，要么爆炸发生在一条边上。 先考虑爆炸发生在一个点 \(u\) 上的情况，如果将 \(u\) 提为根，那么如果有两个经过 \(u\) 的鸡贼满足经过 \(u\) 的时间相同，那么就将答案与之取 \(\min\)（假设两个鸡贼可能碰撞多次，这样肯定取到第一次）。 阅读全文

摘要： 在 $\mathrm{lca}(u,v)$ 处统计 $f(u,v)$，考虑在外面套一层莫反，那么在里面就只需要考虑枚举 $d$，然后统计有多少个数对均为为 $d$ 的倍数。 容易发现判断倍数可以写成：如果 $\mathrm{dep}_u\equiv \mathrm{dep}_x\pmod{d}$ 那么 $\mathrm{dist}(x,u)$ 就是 $d$ 的倍数，这样就只需要以深度为下标记录每个点了。这样就可以 阅读全文

摘要： 洛谷的题面是经过转化的，但是为了翻译就直接看了洛谷的题面。 首先所有白色边一定连成若干环，黑色边一定满足如下要求：同一白色环的两点之间没有黑色边，不同白色环中的黑色边不属于仍以一个环。 注意到如果将白色环缩为点，那么第二个条件可以表示成：在点与点之间连边使得最后形成 DAG 。 DAG 计数是经典套 阅读全文

摘要： 对比后可以发现 t4 部分分好拿，但是最后 $20$ 分代码很复杂，考场上不太能搞。t3 的部分分给的没有 t4 猛，但是 t3 题目难度整体小于 t4，基本属于套路分治。 T3 首先考虑 $n=2$ ：考虑先将所有的柱子整理为黑上白下，然后最后通过空柱子拼凑得解。 假设一号柱子有 $k$ 个黑球，那么：移动二号柱子的 $k$ 个球至三号柱子 阅读全文

摘要： 进行一个转化：每个点相当于在 \((x_i,y_i)\) 之间连一条边，最终要求将边定向使得每个点出入度之差不超过 \(1\) 。 对于所有度数为奇数的点，因为显然恰好有偶数个，所以可以建虚点处理这些度数为奇数的点。接下来只需要 dfs 一遍给边定向即可。 阅读全文

摘要： 容易发现子串有五种形式：\(\empty,\ s,\ s*,\ *t,\ s*t\)，前四种可以建立 suffix automaton 后直接统计，关键在于第五种。 本来想在 \(t\) 处统计答案串，但是发现此时找 \(s\) 就变成了在 fail 树上找，不太能做。所以不妨考虑在 \(s\) 处 阅读全文

摘要： 注意到可以题目相当于给每个节点 \(u\) 一个权值 \(b_u\geq 0\)，此时令 \(a_u\) 为以 \(u\) 为根的树的子树 \(b\) 权值和，就得到了一个合法方案方案，不难发现每个 \(a\) 权值的合法方案反过来也能得到唯一一个 \(b\) 权值的合法方案，现在的问题变成了对合法 阅读全文

摘要： qwq 阅读全文