Qiuly

摘要： 一道值得深入思考的题。 第一眼带给人的感受就是这题大概是个网络流题，并且是模拟网络流。那么肯定是先建网络流模型。不过如果直接考虑三元组匹配的话不太好做。 接下来就是本题的关键点：观察到答案上界为 $\lfloor\frac{cnt_0}{2}\rfloor$，考虑找到第 $\lfloor\frac{cnt_0}{2}\rfloor$ 个 $0$ 所在的位置 $L$，将序列 阅读全文

摘要： 一个蛋糕有两种接法：分身接 / 本体接。 考虑令 \(g_{i}\) 表示 \(i\) 用分身接，最早在什么时刻本体能到位放下分身。令 \(f_{i,j}\) 表示 \(i\) 用本体接，分身将被去用于接 \(j\)，这种方案是否可行。 考虑 \(g_i\) 的转移： \(i+1\) 用本体接：放完 阅读全文

摘要： 求最后修正的异或和就行，考虑每个位置最后被操作的次数： \[ F(x,y)=\prod_{i=1}^{n}\left(\sum_{j=0}^{k}\frac{x^j}{j!}y^{a_i\oplus (a_{i}-j)}\right) \] 这里从 \(a_i\oplus (a_i-j)\) 考虑。 阅读全文

摘要： 去掉所有的 $(a_i,a_j)$，剩下了一堆 $(a_i,-)$ 和 $(-,-)$ 。因为 $(-,-)$ 是等价的，方案数大概很容易推，这点我们等下再说。 接着就是一堆 $(a_i,-)$ 怎么计算方案数，放在一起 dp，设 $f_{i,j,k}$ 表示从后往前第 $i$ 个，有 $j$ 个普通失配 阅读全文

摘要： 连通块不好统计，常见的套路是讨论点数和边数，但是有环的存在似乎并不是很好办。 注意到黑点四联通，讨论一下： 如果上下不连通，左右也不连通，那么答案为 \((hw)^{k-1}\) 。 如果上下联通且左右联通，那么答案为 \(1\) 。 剩下的情况只有上下或左右联通。 那么注意到，如果将整个图缩成一个 阅读全文

摘要： 首先如果 $q_i\geq q_{i+1}$ 那么 $q_i$ 没用可以不管，剩下的是一个递增序列。 注意到 $S_i$ 是 $S_{i-1}$ 重复 $\lfloor\frac{|S_{i-1}|}{|S_i|}\rfloor$ 后，再接上 $S_{i-1}$ 长为 $|S_i|\bmod |S_{i-1}|$ 的前缀得到的。前一部分很好处理，至于剩下的一部分，假设长度为 $len$ 。 注意到这个 $len$ 意思就是问整 阅读全文

摘要： 伞兵看错题了好久 /hanx，我还以为是第一次出现王牌的轮数期望值的 \(k\) 次方。 一个直观的做法就是考虑 \(i^k\) 的组合意义：相当于从那些出现王牌的轮次中可重带标号地选择 \(k\) 轮，注意到只需要管被选到的最多 \(k\) 轮，设计一个 dp 解决即可。 接下来考虑加强版，枚举出 阅读全文

摘要： 可以将危险程度转化为：枚举权值 $t\in[1,W]$，如果某个连通块权值不小于 $t$ 的节点个数不小于 $k$ 个那么造成 $1$ 的贡献。 考虑 dp：令 $f_{u,i,j}$ 表示以 $u$ 为根子树中包含 $u$ 的连通块，有 $j$ 个权值不小于 $i$ 的节点的方案数。转移就是前两维枚举，第三维做背包。 不妨 阅读全文

摘要： 要使得 lca 尽可能的浅，那么选取树的重心作为根，每一对 $(u,p_u)$ 的 lca 都是根就是一个合法方案。 直接计算不太好计算。考虑容斥，要求某些点一定不满足条件，剩下的随意，计算方案数。具体可以考虑令 $f_i$ 表示不满足要求的点有 $i$ 个，这 $i$ 个点的 $p$ 的方案数，剩下的随 阅读全文

摘要： 那个 \(O(n^3)\) 的 dp 没太懂 /yun 。 一个一个数往里面插入，为了去重，插入 \(x\) 时，只能插在其他数的前面，同时因为字典序的要求，\(x\) 只能插到比其小的数的前面。 将第 \(i\) 次操作的 \(x\) 插入到了第 \(i'\) 次操作的 \(y\) 前面，看作是将 阅读全文

摘要： 常规想法是二分答案，但是感觉没前途。 首先将所有的数排序，最后一定选出来若干不小于 $m$ 的和小于 $m$ 的数对。来证明一个结论：对于 $x$ < $y$ < $z$ < $w$，如果选出来 $a_x+a_w$ 小于 $m$ 但是 $a_y+a_z$ 不小于 $m$，那么答案一定不比 $a_w$ 小，所以可以考虑将 $a_w,a_z$ 匹配，$a_y,a_x$ 匹配，答 阅读全文

摘要： 先假装 \(n\geq m\) 。将最后的问题序列对应到网格图上，本质不同的问题序列的总数就是：从 \((0,0)\) 只能往上走一格或往右走一格，走到 \((n,m)\) 的方案数。 注意到最优策略显然是：当点在 \(y=x\) 下面的时候，猜 Yes，否则猜 No。最后一定是先猜一车的 Yes， 阅读全文

摘要： 定义连边 $(u,v,(l,r),w)$ 表示连了一条 $u\rightarrow v$ 的边，流量有下界 $l$ 和上界 $r$，费用为 $w$ 。现在讨论原网络所有的边： - 如果 $f\leq c$： - 已经流了 $f$ 单位流量了，连边 $(u,v,(f,f),0)$ 。 - 考虑退流的可能性，连边 $(v,u,(0,f),1)$ 。 - 操作 $f$ 流 $c-f$ 单位 阅读全文

摘要： 最开始想到 有源汇有上下界最小费用最大流 去了 /qd 这一类问题的经典做法就是，将 \(x,y\) 看成点，将点看成边，然后多半是网络流问题。 考虑令 \(r\leq b\)，这样我们的目标变成了尽可能地使 \(r\) 更大。考虑建图，源点连 \(x\)，\(y\) 连汇点，带上下界表示至少需要选 阅读全文

摘要： 注意到深度限制相当于白给一条链，剩下随便乱选，这样就能忽略深度限制。接下来，选取的这条链将整个树分成了两部分，考虑对这两部分求解，然后合并。 树上的一类带依赖的背包问题的常见套路就是，将树的后序遍历撤下来，令 \(f_{i,j}\) 表示后序遍历第 \(i\) 个，选了 \(j\) 个，转移分两种： 阅读全文