【题解】CTT 2019 Day 1
A. 递增树列
令 \(f_{u,i}\) 表示 \(u\) 的子树，已经用掉 \(i\) 个点，剩下的点排列满足要求的方案数。
考虑方案的计算，用掉的 \(i\) 个点取自子树，要求 \(\sum d_v=i\) 。于是，每个子树剩下 \(s_v-d_v\) 个点。在不断地选树后，一定会剩下某个子树非空（且恰好这个子树非空，当然，这个 "子树" 也有可能是根本身），那么递归进入求解。
于是我们枚举非空子树 \(v\)，以及剩下的点树 \(k_v\) 。然后问题变成了，有 \(t+1\) 种颜色，每种颜色有一个出现次数，要求排列使得相邻两项颜色不同（并额外处理最后出现的颜色，是 \(v\) 的情况）。带容斥系数后，相当于要做二维卷积，直接背包即可。
B. 异世界的文章分割者
最开始以为是用后缀自动机加个扫描线求区间答案的，但 \(w^2\) 很难搞。
考虑外层二分，内层要做的无非就是从每次考虑最长的扩展距离。如果硬二分的话，区间长度总和不可接受。考虑先从小到大枚举 \(2^k\) 直到发现第一个非法 \(2^k\)，然后中间这段再二分。这样区间长度总和就变成 \(O(n\log^2 n)\) 了！
求答案很容易用后缀自动机做到线性。
C. 时间旅行
考虑大小为 \(I_1,I_2\) 的环换成 \(I_1+I_2-1,1\) 肯定不劣：考虑将 \(I_1\) 中，将中间点删掉（该点同时链接最小点、最大点）；得到的路径是 \(I_1\) 中最小值，到最大值的路径。考虑将 \(I_2\)，选择一个和中间点相连的边删掉变成路径。注意到路径起终点值域区间，如果有包含 / 相离，那么直接拼肯定没问题。否则情况是简单的，只需要考虑 \(I_1\) 中点的相对位置即可。
于是，最后要找的就是大小为 \(n-k+1\) 的环。二分答案 \(w\) 。我们要找的其实是 \(2k+3\) 状的匹配：即 \(k\) 对成二匹配，一个 \(a-b-c\) 形式的匹配。注意到将权值排序后，区间 \([i,i+\lfloor\frac{n-k+1}{2}\rfloor]\) 中必然存在一个匹配（或者 \(a-b-c\) 中的任意两个，我们认为 \(a<b<c\)），因为匹配距离肯定 \(\geq w\)，于是区间 \([i,i+\lfloor\frac{n-k+1}{2}\rfloor]\) 必然合法。因此充分必要性都得证，问题得到转化。
于是，对于 \(b\) 只要拆成 \(b_1,b_2\) 分别匹配 \(a,c\) 即可。在必须退匹配的时候，再删匹配，重新增广。注意剪枝即可。提交记录：Submission #77487 - QOJ.ac 。
