【题解】CF1408H Rainbow Triples
一道值得深入思考的题。
第一眼带给人的感受就是这题大概是个网络流题，并且是模拟网络流。那么肯定是先建网络流模型。不过如果直接考虑三元组匹配的话不太好做。
接下来就是本题的关键点：观察到答案上界为 \(\lfloor\frac{cnt_0}{2}\rfloor\)，考虑找到第 \(\lfloor\frac{cnt_0}{2}\rfloor\) 个 \(0\) 所在的位置 \(L\)，将序列分成 \([1,L]\) 和 \([L+1,n]\) 两部分。这样的话，就只需要考虑一边匹配两个，在另外一边匹配一个 \(0\) 的情况了（注意到如果一组匹配三个元素都属于某一边，一定能够调整使得其满足上述情况）。
这样做有什么好处呢？我们可以不用管另外一边的那个 \(0\) 了：只需要找到匹配的二元组，接下来分配 \(0\) 就很好计算了。那么此时问题从三元组匹配变成了二元组匹配，简单了许多。
接着考虑网络流建模，对于每一个权值从 \(S\) 连边。因为对于左边部分的话，权值的位置越靠右匹配选项越多，只需要保留最右边的，右边部分同理，那么每个权值只需要对左右部分最多两个位置连边。接着就是 \(0\) 位置向 \(T\) 连边，权值位置去匹配 \(0\) 位置可以在位置之间连边权为 \(\infty\) 的边解决。
最后的图是形如这样的：
此时考虑最小割，如果不去割一个权值，那么就需要保证该权值不与 \(T\) 联通，会割掉一段左边部分前缀的边和右边部分后缀的边。那么考虑枚举割掉左边部分哪个前缀的边，用线段树维护割掉右边某个前缀的边的答案即可。
