【题解】AGC024E Sequence Growing Hard
那个 \(O(n^3)\) 的 dp 没太懂 /yun 。
一个一个数往里面插入，为了去重，插入 \(x\) 时，只能插在其他数的前面，同时因为字典序的要求，\(x\) 只能插到比其小的数的前面。
将第 \(i\) 次操作的 \(x\) 插入到了第 \(i'\) 次操作的 \(y\) 前面，看作是将节点 \((i,x)\) 挂在 \((i',y)\) 下面，这样就形成了一棵树（为了处理数插在最后面的情况，需要建虚点 \((0,0)\)）。
注意到这棵树上所有节点的权值都比其儿子小，同时插入时间也比其儿子小。这样的话每一个序列组都对应了一棵树，同样我们可以通过一棵树还原出唯一的序列 —— 序列和树是一一对应的，只需要考虑对树计数即可。
令 \(f_{i,j}\) 表示 \(i\) 个节点的树，根节点权值为 \(j\) 的方案数。根节点的插入时间是最小的，将所有儿子按照插入时间依次加入避免算重，此时就只需要考虑插入时间最小的儿子（插入时间紧接根节点的插入时间）和该儿子的大小、权值了。
前缀和优化 dp 可以做到 \(O(n^2k)\) 。
