【题解】CF708D Incorrect Flow
定义连边 \((u,v,(l,r),w)\) 表示连了一条 \(u\rightarrow v\) 的边，流量有下界 \(l\) 和上界 \(r\)，费用为 \(w\) 。现在讨论原网络所有的边：
- 如果 \(f\leq c\)：
- 已经流了 \(f\) 单位流量了，连边 \((u,v,(f,f),0)\) 。
- 考虑退流的可能性，连边 \((v,u,(0,f),1)\) 。
- 操作 \(f\) 流 \(c-f\) 单位的流量，连边 \((u,v,(0,c-f),1)\) 。
- 继续流就需要同时调整 \(c\)，连边 \((u,v,(0,\infty),2)\) 。
- 如果 \(f>c\)：
- 已经流了 \(f\) 单位流量了，连边 \((u,v,(f,f),0)\) 。
- 必要的 \(f-c\) 次操作，答案加上 \(f-c\) 。（此处默认为调整容量）。
- 继续流就需要同时调整 \(c\)，连边 \((u,v,(0,\infty),2)\) 。
- 必要的操作不一定是调整 \(c\) 而是调整 \(f\)，连边 \((v,u,(0,f-c),0)\) 。
- 继续退流，连边 \((v,u,(0,c),1)\) 。
跑有源汇有上下界最小费用可行流即可。
