【题解】CF704D Captain America

最开始想到 有源汇有上下界最小费用最大流 去了 /qd

这一类问题的经典做法就是，将 \(x,y\) 看成点，将点看成边，然后多半是网络流问题。

考虑令 \(r\leq b\)，这样我们的目标变成了尽可能地使 \(r\) 更大。考虑建图，源点连 \(x\)，\(y\) 连汇点，带上下界表示至少需要选多少和最多能选多少 \(r\) 使得其满足要求。对于每一个点就连边 \(x\rightarrow y\)，流量为 \(1\)，然后跑 有源汇有上下界最大流 即可。

注意到中间 \(x\leftarrow y\) 一类边流量都为 \(1\)（下界为 \(0\) 上界为 \(1\)），因此 Dinic 复杂度为 \(O(n\sqrt{m})\)，同时注意到边数 \(m\) 是 \(O(n)\) 的，因此复杂度为 \(O(n\sqrt{n})\)，足以通过。

方案就在残量网络上构造即可。