【题解】Ynoi 2008 stcm

考虑菊花图怎么做：对所有儿子节点进行分治，然后可以发现每个点最多被暴力加 \(\log\) 次。

考虑原问题，模仿之前的做法，考虑对每个点的所有儿子，带权进行分治（哈夫曼树结构），然后就会获得 54 pts 的好成绩。

这个做法有什么问题？考虑建哈夫曼树时，这些儿子节点中的某一个：如果其和另外的节点首次合并，那么权值和没有至少乘 \(2\)（因为另外的那个点权值不会比该儿子节点大）；如果不是首次合并，那么权值和一定至少乘 \(2\)。

因此可以考虑构造一组数据：上面是由一些点组成的链，在链的每个点上挂一个点，然后在链的最底下挂上一个超大子树，那么在链上往上做的时候，超大子树每次都需要暴力做，算法劣化至暴力级别。

注意到可能出现上述情况的只有可能是重儿子，有没有办法处理呢？考虑对于每条重链暴力做，计算重链上点的贡献，只需要暴力加入轻子树（显然每个点最多被暴力加 \(\log\) 次）。然后再对链上节点挂着的轻子树跑上面的分治即可。

此时对于轻儿子中权值最大的那个，在做完后权值也一定会翻倍，复杂度得到了保障。

代码：记录详情 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)，好像跑的挺快。