【题解】CF698F Coprime Permutation
定义质数 \(i\) 的数链（集合）\(S_{i}=\{1,2,\cdots,n\}\bigcap\{it,t\in\Z\}\) 。
那么对于 \(p\) 来说，将 \(i\) 的 \(S_i\) 当作下标集合，满足 \(\gcd(p_a,p_b),\{a,b\}\subseteq S_i\) 。假设这些 \(p_a,p_b\) 均为质数 \(t\) 的倍数，那么相当于 \(S_i\) 作下标集合时，在 \(p\) 中对应的是 \(S_t\)，称用 \(i\) 替换了 \(t\)，容易发现 \(i\) 能替换 \(t\) 的充要条件为 \(|S_i|=|S_t|\) 。
将每个质数 \(i\) 以 \(|S_i|\) 为关键字分组，对于关键字等于 \(k\) 的所有的 \(s_k\) 个 \(i\) 都可以互相替换，方案数显然为 \(s_k!\) 。
同时注意到，如果两个位置 \(i,j\) 的数链覆盖集合（由包含 \(i/j\) 的数链的下标构成的集合 ）一样，那么这两个位置是等价的，可以交换，计算方式于上面相仿。
接下来考虑怎么处理原有 \(p_i\) 。
首先 \(p_i\) 的数链覆盖集合一定能找到一种替换方案，以上面的替换方法替换为 \(i\) 的数链覆盖集合。如果找不到，那么答案为 \(0\) 。
直接处理这个问题不好办，不过可以发现：对于 \(a,b<\sqrt{n}\) 的质数 \(a,b\)，一定有 \(|S_a|\not=|S_b|\)（因为 \(|S_a|,|S_b|\geq \sqrt{n}>a,b\)，显然不可能有 \(|S_a|=|S_b|\)），也就是说 \(a,b\) 必然不存在替换关系。
同时因为 \(p_i,i\) 都至多存在一个不小于 \(\sqrt{n}\) 的质因子，只需要处理这种质因子的替换关系即可。（对于小于 \(\sqrt{n}\) 的质因子只能相等，否则非法）。
对每个质因子记录 in, out 表示强制被谁替换，又强制替换谁，因为强制被替换和替换谁都是面向一个对象，如果存在多于一个对象则非法。
模拟一遍即可，注意特殊处理 \(1\) 的情况（可以发 \(1\) 和出现次数为 \(1\) 的大质数其实等价）。
