【题解】AGC021E Ball Eat Chameleons
相当于问有多少个喂球序列，在最优方案下能使得所有变色龙最终为红色。
首先一个啥都没吃过的变色龙，可以给一个红色球使其变为红色，如果给了蓝色球，那么红色球就需要多花费一个，不太值得。
不妨考虑令 \(n\) 号龙为被"牺牲"的那个，然后对于当前喂球序列，考虑每个球：
- 如果是蓝色：如果有吃过红球且没吃过蓝球的变色龙，给他吃，否则给 \(n\) 吃。
- 如果是红色：如果有没吃过红球的非 \(n\) 变色龙，给他吃，否则给 \(n\) 吃。
考虑枚举 \(0\leq i\leq n-1\) 表示抵消掉一个蓝球的变色龙数量，本来想爆算然后看看怎么优化，发现最后一段红球不太好处理：也就是最后和 \(n\) 号龙相关的红球的位置并不好计算。
除掉其他变色龙的匹配对，剩下的 \(n\) 号龙的喂球序列是不定的，不妨考虑强行凑对 RB，这样剩下的 \(n\) 号龙喂球序列一定是 B 在前 R 在后，并且最终变成的颜色与原序列相等，变得好统计多了。
发现因为之前的变色龙不一定每个都能取到 RB，所以再次对 \(n\) 号龙喂球序列下手：考虑到不断去除一些 R，使得 B 的个数恰好小于 R 的个数。
枚举去除的 R 和强行凑的 RB 对数 \(t\)，此时的局面相当于拯救了 \(t\) 只变色龙，并且恰好拯救了 \(n\) 号变色龙——我们得到了这个喂球序列最多能够拯救的变色龙只数。
做法又 tm 烂尾了。
考虑现在有 \(R\) 个红球，\(B=K-R\) 个蓝球。只需要考虑 \(B\leq R< B+N\) 的情况，显然其他两种情况是否有解都很好判断。
首先对于一个合法的喂球方案，对于一些红球比蓝球多的变色龙，不断的抽出一些红球给其他红球等于蓝球的变色龙，注意到最终一定能使得：有一些变色龙红蓝相等，剩下的红比蓝多一。
此时如果没有红比蓝多一的变色龙，那么喂球序列末尾一定为 B，去掉 B 就得到了一个红比蓝多一的变色龙。
红蓝相等的变色龙可以不断的抽出 R, B 使得其最后剩下 RB，将抽出来的数量相等的 RB 随便塞给红比蓝多一的变色龙即可。
所以我们得到了检验一个喂球序列是否合法的方法：如果能找出 \(N-(R-B)\) 个 RB 子序列那么合法。如果找出来了，那么剩下的球无论怎么喂，剩下的变色龙一定合法（红比蓝多一），所以喂球序列合法。如果找不出来，因为每种合法方案一定满足这个要求，所以喂球序列不合法。
接下来的问题就变成了"求网格图上不超过 \(y=x+k\) 到达终点的方案数"，是经典问题。
