【题解】CF704E Iron Man

按照洛谷的题面，要么爆炸发生在一个点上，要么爆炸发生在一条边上。

先考虑爆炸发生在一个点 \(u\) 上的情况，如果将 \(u\) 提为根，那么如果有两个经过 \(u\) 的鸡贼满足经过 \(u\) 的时间相同，那么就将答案与之取 \(\min\)（假设两个鸡贼可能碰撞多次，这样肯定取到第一次）。

将内子树和外子树分开讨论，首先将路径在 LCA 处拆开，打标记后就可以启发式合并得到经过 \(u\) 的路径集合。用 set 维护这些路径，按照到达 \(u\) 的时间从小到大排序，发现不好排序。

？做法假了。

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题解的做法跟上述思路截然不同。

考虑在一条链上怎么做这个问题，如果有 \(m\) 个鸡贼，将每个鸡贼看成平面图上一条线段（纵坐标为位置，横坐标为时间），然后用一条横线从下往上扫（沿时间扫），用 multiset 维护加入删除。

容易发现，当需要加入或删除某个元素的时候，只需要考虑坐标相邻的两个元素的相交情况即可。并且插入元素至 multiset 后就不需要再管元素了。

具体考虑第一次交点（也就是答案），产生答案的两个线段，在答案时间以及之前必然存在相邻的状态，否则不可能取到答案（即如果一直不是相邻的，那么中间的线段和这两个线段相交的时间不会更完）。

拓展到树只需要重链剖分即可，复杂度 \(O(m\log m\log n)\) 。