[Math_Medium]29. Divide Two Integers

原题：29. Divide Two Integers

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.
If it is overflow, return MAX_INT.

题目大意：不用乘号和除号，取余实现两个数相除

解题思路：

1. 刚开始打算直接不停地减，直到把被除数减为0止，担心当数比较大时可能会超时，但还是打算先试一波：

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor)
    {
        if(divisor==0||(dividend==INT_MIN&&divisor==-1))
            return INT_MAX;
        int sign=((dividend<0)^(divisor>0))?1:-1;
        if(dividend<0)
            dividend=-dividend;
        if(divisor<0)
            divisor=-divisor;
        int ans=0;
        while(dividend-divisor>0)
        {
            dividend-=divisor;
            ans++;
        }
        if(dividend-divisor==0)
            ans++;
        ans*=sign;
        return ans;
    }
};

结果超时，因此得换一个思路，既然不能一个一个减，我们可以一次性减多个
2. 对于被除数a和除数b，我们可以先a-b,如果大于0，再a-2b,再a-2(2*b),b每次翻倍，当不能再减后，a-=b;再从a-b开始
比如11/3,先10-3，发现大于0，将3扩大2倍为6，再10-6，发现还是大于0，于是将6扩大2倍即12，再11-12，发现小于0，于是不能再减了，最多可以减到6，即11-6=5，还剩下5，前面翻倍操作进行了2次，相当于减了4次，每翻一倍，操作2次。于是现在用5-3，发现大于0，于是将3扩大2倍为6,而5-6<0,所以只能减3，这里没有进行翻倍，操作了一次；还剩下5-3=2，小于3，此时已经减完了；共减了2+1=3次，即商为3；
3. 特殊情况：除数为0，返回最大值；当被除数为-2147483648(最小负数),除数为-1，此时商应该是2147483648.但int最大值为2147484647，超限，于是返回最大值。

代码如下：

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor)
    {
        if(divisor==0||(dividend==INT_MIN&&divisor==-1))
            return INT_MAX;
        int sign=(dividend<0)^(divisor>0)?1:-1;
        if(dividend<0)
            dividend=-dividend;
        if(divisor<0)
            divisor=-divisor;
        int dividend_1=dividend,divisor_1=divisor;
        int step=1,ans=0;
        while(dividend_1-divisor>0)
        {
            divisor_1=divisor;
            step=1;
            while(dividend_1-(divisor_1<<1)>0)
            {
                divisor_1<<=1;
                step++;
            }
            dividend_1-=divisor_1;
            ans+=(1<<(step-1));
        }
        if(dividend_1-divisor==0)
            ans++;
        ans*=sign;
        return ans;
    }
};