172. Factorial Trailing Zeroes

https://leetcode.com/problems/factorial-trailing-zeroes/

给定一个数N，求其阶乘 \(N!\) 后面有多少个连续的0

分析：

乘积后面的0只有可能来自于 2 x 5，或者乘数种包括 10，而10也可以分解为 2x5，
因此只需要判断 2，5的数目，而只要出现一个5，就会出现多个偶数，因此2是肯定满足且多余的，因此只需要判断从1到N中有多少个5

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int num=0;
        while(n)
        {
            num += (n/5);
            n/=5;
        }
        return num;
    }
};

结果：

Runtime: 8 ms
Memory Usage: 6 MB

加速方法

速度：移位 > 乘法 > 除法，因此可以将 n/=5 换成 被除数 n 不变，然后把除数每次进行5倍增加。

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int num=0;
        int base=5;
        while(n)
        {
            num += (n/base);
            if(base>INT_MAX/5)
                break;
            else 
                base*=5;
        }
        return num;
        
    }
};

结果：

Runtime: 4 ms
Memory Usage: 5.8 MB

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上面的else其实是不需要的，去掉之后可以再次加速

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int num=0;
        int base=5;
        while(n)
        {
            num += (n/base);
            if(base>INT_MAX/5)
                break;
            base*=5; //这里加上else就会加时间
        }
        return num;
        
    }
};

结果：

Runtime: 0 ms, faster than 100.00% of C++ online submissions for Factorial Trailing Zeroes.
Memory Usage: 5.8 MB, less than 100.00% of C++ online submissions for Factorial Trailing Zeroes.

因此可以看到，同样的算法思想，不同的实现也会带来效率上的不同。