Find Minumu in Rotated Sorted Array

https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/

对于一个有序数组，将其元素以某一个元素为轴进行旋转，比如[0,1,2,3,4,5,6,7]可能会变成[4,5,6,7,0,1,2,3]
求这个经过旋转的数组的最小值，这里假设数组中没有重复值

二分查找

• 可以看到，对于一个经过旋转的数组，[4,5,6,7,0,1,2,3] 其最小元素的左右两边都是有序的，如果对于某个元素，存在 nums[i] > nums[i-1]，那么最小的元素就在 i 处
• 因此，可以通过二分查找来解决，mi = (lo+hi)>>1，如果nums[mi] < nums[hi],则说明从 mi - hi之间都是有序的，因此逆序存在左边，因此需要把hi往左压缩
• 反之，则说明逆序在右边，即左边是有序的，因此需要把lo往右压缩

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int lo = 0, hi = nums.size()-1;
        while(lo < hi)
        {
            int mi = (lo + hi)>>1;
            if(nums[mi] < nums[hi])
                hi = mi;
            else
                lo = mi+1;
        }
        return nums[lo];
    }
};

时间复杂度 \(O(logN)\)

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求这样一个数组的最大值

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int lo = 0, hi = nums.size()-1;
        while(lo < hi)
        {
            int mi = (lo + hi)>>1;
            if(nums[mi] < nums[hi])
                hi = mi-1;
            else
                lo = mi;
        }
        return nums[lo];
    }
};

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• 实际上，上面两个算法求的是逆序对的位置，而逆序对的位置可以用左边的元素来表示，也可以用右边的元素来表示，左边的元素就是最大值，右边的元素的就是最小值；
• 因此，如果要求最大值，我们要把 lo 和 hi 尽可能往左靠，即 lo = mi, hi = mi-1
• 如果要求最小值，我们要把 lo 和 hi 尽可能往右靠，即 lo = mi + 1, hi = mi

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相关问题，如果数组中存在相同的元素 https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii