位图排序算法

问题描述：

•输入

–给出至多10,000,000个正整数的序列

•特征：

–每个数都小于10,000,000

–数据不重复且 数据之间不存在关联关系

•输出：增序输出序列

•约束：

–内存容量1MB

–磁盘空间充足

–运行时间至多几分钟---最好线性时间

 

解答：

首先回顾下计数排序：

•思想：

–根据待排序中最大的数，开辟一个数组，记录每个整数出现的次数

–遍历一遍待排序的数据（排序的过程）

–顺序输出结果

•要求

–必须提前知道待排序数的最大数

•缺点

–有些数没有出现过，仍要为其保留一个空间

–只能针对整数进行处理

•优点

线性的排序算法

 

位图排序：

•引入位图排序的原因

–对计数排序算法进行空间压缩

•思想

–采用一个二进制位对应一个整数

•前提

–要知道待排序数的最大数

•存储

•使用字符或整形都可以

 

具体思路：

 

•举例

–存储：位图使用字符数组存储

•unsigned char bit[2];

•可用字节有两个0、1字节，一个字节中有八位

•我们只能表示16个数（0~15）

–问题

•给出一个数，怎么判断其对应位图的位置

–步骤

•找到该数对应的字节 +再找到该数对应的位

–方法

•14对应的字节：14/8 = 1      

•14对应的位：第14%8位

•14是存储在第1个字节上的第6号位

•8是存储在第1个字节上的第0号位

 

•已知：我们已找到待处理数所在的字节和位

•问题：

怎么设置对应位为1或0，且不能影响其他位

•思路：对其所在字节整体进行&和 |操作

•置1：

–1、先找到其所在字节：bitmap[num>>3]

–2、要把num对应位设为1即可

•难点：

–只把对应位为1，同时不影响该字节中的其他位

•方法：

–我们可以利用一个新的字节

–把该字节上num对应的位设为1，其他全为0

–之后与其所在字节进行或操作

1<<(num & 0b111);// 1向左移动多少位

 1<<(num & 0b111);// 1向左移动多少位

置1、置0的思想

•置1：

–让其对应的二进制位为1，其他为0，与其对应字节，进行或操作

•置0：

–让其对应的二进制位为0，其他为1，与其对应的字节，进行与操作

 

优化

•优化的原因

–我们需要10,000,000个数表示10,000,000个位

–1MB的包含8*1024*1024个位

–所需内存容量：10,000,000/(8*1024*1024) = 1.20MB

 

•假如严格限制为1MB，可以采用的策略：

–两次遍历待排序列

 

•两次遍历待排序序列

–思想：把数据分成两部分，分别执行位图排序

 

–具体思路：

•第一次对1- 5,000,000之间的数排序

•之后再对5,000,001 -10,000,000之间的数排序

–需要存储空间为：5,000,000/(8*1024*1024) = 0.596MB

–总体上消耗的空间为0.596MB。

 

位图排序使用范围及应用

•位图排序使用范围

–(1)非负整数

–(2)每个整数最多出现一次

–(3)最大整数小于N

–(4)整数之间相互独立

 

•相关应用

–位图法存数据

–使用位图法判断数是否存在重复

–给40亿个不重复的unsignedint的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中

 

在STL中，bitset实现了相同功能

 在STL中实现：

#include <bitset>
#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    const int numcount = 10;
    const int MAXNUM = 20;
    int arr[numcount] = {2,20,13,7,2,18,16,5,1,0};

    bitset<MAXNUM+1> bitmap;
    //指定为置1
    for (int i=0; i<numcount; i++)
    {
        bitmap.set(arr[i]);
    }
    //输出排序结果;
    for (int i=0; i<MAXNUM; i++)
    {
        if (bitmap.test(i))
        {
            cout<<i<<" ";
        }
    }
}