leetcode算法题基础(一)二分法(一)74 题
编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中,是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性:
- 每行中的整数从左到右按升序排列。
- 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
示例 1:
输入: matrix = [ [1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 50] ] target = 3 输出: true
示例 2:
输入: matrix = [ [1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 50] ] target = 13 输出: false
class Solution: def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool: """ :type matrix: List[List[int]] :type target: int :rtype: bool """ # 首先判断二维数组的行数和列数是否为0,也就是判断这个二维数组是否为空数组 if len(matrix) == 0 or len(matrix[0]) == 0: return False # 定义行数和列数 hang = len(matrix) lie = len(matrix[0]) # 按照下标来判断每个数字在数组中的位置,arr【0】【0】的下标为0。arr【hang】【lie】的下标是hang * lie - 1 start, end = 0, hang * lie - 1 '''以下判断的是行数列数大于1的情况''' # 使用while循环来遍历二维数组,使用二分查找的思想,先找到中间值,然后判断中间值和target的大小. # mid // lie表示的是中间值的行坐标,mid % lie表示的是中间值的列坐标 ''' 如果中间值=target,返回true 如果中间值>target,根据有序数组可知,target有可能出现在start到mid之间,因此将end变成mid,继续二分查找 如果中间值<target,根据有序数组可知,target有可能出现在mid到end之间,因此将start变成mid,继续二分查找 ''' while start + 1 < end: mid = start + (end - start) // 2 if matrix[mid // lie][mid % lie] > target: end = mid elif matrix[mid // lie][mid % lie] < target: start = mid else: return True '''以下判断的是行数大于1,列数等于1的情况''' if matrix[start // lie][start % lie] == target: return True '''以下判断的是列数大于1,行数等于1的情况''' if matrix[end // lie][end % lie] == target: return True # 凡是不满足以上的条件就返回false return False
思路:
1.首先判断下进来的数组是否为空数组,如果是就返回false
2.接下来分三种情况:行数列数都大于1,行数大于1列数等于1,行数等于1列数大于1.然后就使用二分查找的方法来查找
3.找到首值和尾值的下标,例如在例子中,1的下标是0,3的下标是1,5的下标是2,7的下标是3,依次类推
4.找到中间值,判断中间值与target的大小。
如果中间值=target,返回true 如果中间值>target,根据有序数组可知,target有可能出现在start到mid之间,因此将end变成mid,继续二分查找 如果中间值<target,根据有序数组可知,target有可能出现在mid到end之间,因此将start变成mid,继续二分查找
5.以上的情况都不符合的话就说明不存在
总结:
1.mid = start + (end - start) // 2 为了防止溢出
2.二维数组的下标表示
3.以及如何找到想要的元素的下标,例如mid // lie表示的是中间值的行坐标,mid % lie表示的是中间值的列坐标
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