剑指Offer30——包含min函数的栈

剑指Offer30——包含min函数的栈

1. 题目简述

定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈的最小元素的min函数在该栈中，调用min、push及pop的时间复杂度是O(1)。

2. 题目分析

一个普通的栈push及pop操作时间复杂度均为O(1)，但寻找最小元素的复杂度则为O(n)。关键之处就在于如何把寻找最小元素操作min的复杂度减小为O(1)。在这里我们采用双栈的解法，栈A与普通栈无异，栈B则存储栈A中非严格降序元素。由于栈B内元素是递降的，而其是从栈A全部元素依次筛选出来的，其栈顶元素就是栈A内元素最小值。

疑问解析：为什么栈B是非严格降序的呢？其不能是严格降序的吗？

这是由我们的pop操作决定的，若栈A顶元素和栈B顶元素相同，则将其弹出，如果栈B是严格递降的，意味着与栈B顶相等的元素没有push进栈B。我们不妨假设进入栈A的元素全是3，那么此时栈B仅一个元素3，栈A在pop时，栈B也要pop，那么栈B为空，此时无法得到最小元素。

栈B的解析：

栈B为什么能被构造出来呢？

引用自：https://leetcode-cn.com/problems/bao-han-minhan-shu-de-zhan-lcof/solution/mian-shi-ti-30-bao-han-minhan-shu-de-zhan-fu-zhu-z/

栈A从空开始，依次push元素，若栈A为空，则元素也push进栈B。若栈A不空，若push进的元素小于或等于栈B顶元素，则push进栈B，否则不操作。这样可以保证栈B一定会被构造出来且是不严格递减的。

3. 代码参考

class MinStack {
    Deque<Integer> stack;
    Deque<Integer> minStack;
    /** initialize your data structure here. */
    public MinStack() {
        stack = new ArrayDeque<>();
        minStack = new ArrayDeque<>();
    }
    
    public void push(int x) {
        stack.push(x);
        // 这个判断写的很精巧
        if (minStack.isEmpty() || minStack.peek() >= x) {
            minStack.push(x);
        }
    }
    
    public void pop() {
        int x = stack.pop();
        if (x == minStack.peek()) minStack.pop();
    }
    
    public int top() {
        return stack.peek();
    }
    
    public int min() {
        return minStack.peek();
    }
}

/**
 * Your MinStack object will be instantiated and called as such:
 * MinStack obj = new MinStack();
 * obj.push(x);
 * obj.pop();
 * int param_3 = obj.top();
 * int param_4 = obj.min();
 */