贪心算法和动态规划算法

动态规划和贪心算法都是一种递推算法 即均由局部最优解来推导全局最优解 （不从整体最优解出发来考虑，总是做出在当前看来最好的选择。）

不同点：

贪心算法

与动态规划的区别：贪心算法中，作出的每步贪心决策都无法改变，由上一步的最优解推导下一步的最优解，所以上一部之前的最优解则不作保留。

能使用贪心法求解的条件：是否能找出一个贪心标准。我们看一个找币的例子，如果一个货币系统有三种币值，面值分别为一角、五分和一分，求最小找币数时，可以用贪心法求解；如果将这三种币值改为一角一分、五分和一分，就不能使用贪心法求解。

例：贪心法标准的选择

设有n个正整数，将它们连接成一排，组成一个最大的多位整数。

例如：n=3时，3个整数13，312，343，连成的最大整数为34331213。

又如：n=4时，4个整数7，13，4，246，连成的最大整数为7424613。

输入：n个数

输出：连成的多位数

算法分析：此题很容易想到使用贪心法，在考试时有很多同学把整数按从大到小的顺序连接起来，测试题目的例子也都符合，但最后测试的结果却不全对。按这种标 准，我们很容易找到反例：12，121应该组成12121而非12112，那么是不是相互包含的时候就从小到大呢？也不一定，如12，123就是 12312而非12123，这种情况就有很多种了。是不是此题不能用贪心法呢？其实此题可以用贪心法来求解，只是刚才的标准不对，正确的标准是：先把整数转换成字符串，然后在比较a+b和b+a，如果a+b>=b+a，就把a排在b的前面，反之则把a排在b的后面。

动态规划算法

与贪心法的区别：不是由上一步的最优解直接推导下一步的最优解，所以需要记录上一步的所有解 （下例中的F[i][j]就表示第i行的j个解)

能使用动态规划算法的条件：

如果一个问题被划分各个阶段之后，阶段I中的状态只能由阶段I-1中的状态通过状态转移方程得来，与其它状态没有关系，特别是与未发生的状态没有关系，那么这个问题就是“无后效性”的，可以用动态规划算法求解

动态规划算法求解：

 

1。定义阶段：第i行第j列的值a[i][j]

2。定义状态：走到第i行第j列的最大值F[i][j]

3。状态转移方程：F[i][j] = a[i][j]+max(F[i+1][j], F[i+1][j+1])

4。定义边界条件：当i = n时，F[i][j] = a[i][j]; 即一开始可以直接得出的局部最优解