29. Divide Two Integers (INT; Overflow, Bit)

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return MAX_INT.

思路I：做减法，直到被除数<除数。但结果 Time Limit Exceeded 

class Solution {
public:
  int divide(int dividend, int divisor) {
    if(divisor==0) //分母为0
        return INT_MAX;
    
    long int lDividend = dividend;
    long int lDivisor = divisor;
    long int quote=0;
    bool pos = (lDividend>=0 && lDivisor>0) || (lDividend<0 && lDivisor<0);
    lDividend = abs(lDividend);
    lDivisor = abs(lDivisor);
    
    while(lDividend >= lDivisor){
        lDividend-=lDivisor;
        quote++;
    }
    
    if(pos && -quote==INT_MIN){
        return INT_MAX;
    }
    return (int) pos?quote:(-quote);
  }      
};

 

思路II：任何一个整数可以表示成以2的幂为底的一组基的线性组合，即num=2^0+2^1+2^2+...+2^n。基于以上这个公式以及左移一位相当于乘以2，我们先让除数左移直到大于被除数之前得到一个最大的基，移动k位。接下来我们每次尝试减去这个基，如果可以则结果增加加2^k。然后基继续右移迭代，直到基<divisor为止。因为这个方法的迭代次数是按2的幂知道超过结果，所以时间复杂度为O(logn)。

class Solution {
public:
  int divide(int dividend, int divisor) {
    if(divisor==0) //分母为0
        return INT_MAX;
    
    int res = 0;
    if(dividend==INT_MIN) //handle overflow
    {
        if(divisor==-1)
            return INT_MAX;
        res = 1;
        dividend += abs(divisor);
    }
    if(divisor==INT_MIN) //handle overflow
        return res;
    
    bool isNeg = ((dividend^divisor)>>31!=0)?true:false; //判断两数相乘除的结果
    dividend = abs(dividend);
    divisor = abs(divisor);
    int digit = 0; //标记除数乘了多少次2
    
    //将除数向左移到最大
    while(divisor<=(dividend>>1)) //与被除数除2相比，为防止overflow
    {
        divisor <<= 1;
        digit++;
    }

    while(digit>=0)
    {
        if(dividend>=divisor)
        {
            dividend -= divisor;
            res += 1<<digit; //除数左移了digit次，商就要加上2^digit
        }
        divisor >>= 1;
        digit--;
    }
    return isNeg?-res:res;
  }      
};