214. 最短回文串 (JAVA)

给定一个字符串 s，你可以通过在字符串前面添加字符将其转换为回文串。找到并返回可以用这种方式转换的最短回文串。

 

示例 1：

输入：s = "aacecaaa"
输出："aaacecaaa"
示例 2：

输入：s = "abcd"
输出："dcbabcd"
 

提示：

0 <= s.length <= 5 * 10^4
s 仅由小写英文字母组成

 

解题思路：

首先想到先将待处理的字符串s翻转得到t，然后比较原字符串s和翻转字符串t，从第一个字符开始逐一比较，如果相等，说明s本身就是回文串，直接返回即可；如果不相等，s去掉最后一位，t去掉第一位，继续比较，以此类推直至有相等，或者循环结束，这样就能将两个字符串在正确的位置拼接起来了，但这种写法却会超时 TLE

class Solution {
public:
    string shortestPalindrome(string s) {
        string t = s;
        reverse(t.begin(), t.end());
        int n = s.size(), i = 0;
        for (i = n; i >= 0; --i) {
            if (s.substr(0, i) == t.substr(n - i)) {
                break;
            }
        }
        return t.substr(0, n - i) + s;
    }
};

改进：这里主要的小号是substring过多，改进方法是使用双指针来找出字符串s的最长回文前缀的大概范围。方法是指针i和j分别指向s串的开头和末尾，若 s[i] 和 s[j] 相等，则i自增1，j自减1，否则只有j自减1。需要注意的是，这样遍历一遍后，得到的范围 [0, i) 中的子串并不一定就是最大回文前缀，也可能还需要添加字符，举个例子来说，对于 "adcba"，在 for 循环执行之后，i=2，可以发现前面的 "ad" 并不是最长回文前缀，其本身甚至不是回文串，需要再次调用递归函数来填充使其变为回文串，但可以确定的是可以添加最少的字符数让其变为回文串。而且可以确定的是后面剩余的部分肯定不属于回文前缀，此时提取出剩下的字符，翻转一下加到最前面，而对范围 [0, i) 内的子串再次递归调用本函数，这样，在子函数最终会组成最短的回文串，从而使得整个的回文串就是最短的。

class Solution {
    public String shortestPalindrome(String s) {
        //先找到完全没有重复出现的尾部字符串
        int i = 0, j = s.length() - 1;
        for(; j >= 0; j--){
            if(s.charAt(i) == s.charAt(j)) i++;
        }

        if(i == s.length()) return s;

        StringBuilder sb = new StringBuilder(s.substring(i));
        String r = sb.reverse().toString();
        //递归剩余的字符串
        return r + shortestPalindrome(s.substring(0,i)) + s.substring(i);
    }
}

其实这道题的最快的解法是使用 KMP 算法

class Solution {
public:
    string shortestPalindrome(string s) {
        string r = s;
        reverse(r.begin(), r.end());
        string t = s + "#" + r;
        vector<int> next(t.size(), 0);
        for (int i = 1; i < t.size(); ++i) {
            int j = next[i - 1];
            while (j > 0 && t[i] != t[j]) j = next[j - 1];
            next[i] = (j += t[i] == t[j]);
        }
        return r.substr(0, s.size() - next.back()) + s;
    }
};