KMP(Knuth-Morris-Pratt)字符串模式匹配

KMP是一种在一个字符串中定义另一个串的高效算法。简单匹配算法的时间复杂度为O(m*n)；KMP匹配算法的时间复杂度为O(m+n)。

一个极端的例子是：在S="AAAAAA...AAB"(100个A)中查找T="AAAAAAAAAB"，简单匹配算法每次都是匹配到T的结尾，发现字符不同，然后T的下标回溯到开始，S的下标也要回溯相同长度后增1，继续比较。如果使用KMP算法，就不需要回溯。

KMP构造模式串T的模式函数next，构造方法：

1. next[0] = -1 任何串的第一个字符的模式值规定为-1
2. next[j] = -1  如果T[j]与T[0]相同，且j的前面k个字符与开头的k个字符不等（或者相等但T[k]==T[j]）(1<=k<j)
3. next[j] = k 如果T[j]的前面k个字符与开头的k个字符相等，且T[k]!=T[j]）(1<=k<j)
4. next[j] = 0 除上面3种情况的其他情况（j!=0且前面不存在k个字符与开头的k个字符相等，或者是相等但T[j]==T[k] (1<= k<j)

在字符串S中查找模式串T，若S[m]!=T[n]，那么T[n]的模式串函数next[n]告诉我们下一步应该比较哪两个字符：

1. next[n] = -1 表示S[m]和T[0]间接比较过了，不相等，下一次比较S[m+1]和T[0]
2. next[n] = 0 表示比较过程中产生了不相等，下一次比较S[m]和T[0]
3. next[n] = k (0<k<n)，表示S[m]的前k个字符与T中的开始k个字符已经间接比较相等了，下一次比较S[m]和T[k]

结论：KMP方法在查询的时候，S不用回溯。

 

计算模式串

例1：T="abCabCad"

答案：next = [-1 0 0 -1 0 0 -1 4]

解答：

next[3] = -1的原因：(1)首先，T[3]==T[0]; (2)其次，k=1时T[2]!=T[0]，k=2时T[1]+T[2]!=T[0]+T[1]，即j前面的k个字符与开头k个字符不等。

next[6] = -1的原因：(1)T[6]==T[0]; (2)虽然j前面的3个字符与开头3个字符相等，但T[3]==T[6]

 

例2: T="AAAAAAAAAB"

答案：next=[-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 8]

解答：next[9] = 8告诉我们，当S[m]!=T[9]时，下次查询S[m]和T[8]