Leetcode之动态规划（DP）专题-413. 等差数列划分（Arithmetic Slices）

Leetcode之动态规划（DP）专题-413. 等差数列划分（Arithmetic Slices）

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如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，以下数列为等差数列:

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9

以下数列不是等差数列。

1, 1, 2, 5, 7

 

数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。

如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：

元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。

函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。

 

示例:

A = [1, 2, 3, 4]

返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。

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DP含义:dp[i]表示从开始到数组i的位置处，是等差数组的最大值。
分析：
A = [1,2,3,4,5] dp[2]=1 等差数列有：[1,2,3];
那么dp[3]等于多少呢？我们发现dp[3] = dp[2] + 1 = 2;
新增出来的2个等差数列有：[2,3,4] [1,2,3,4]、
那么dp[4]等于多少呢？ dp[4] = dp[3] + 1 = 3;
新增了3个等差数列：[3,4,5] [2,3,4,5] [1,2,3,4,5]
....
以此类推
....

所以我们可以写出状态转移方程：
if(是等差数列) dp[i] = dp[i-1]+1;

如何判断等差数列呢？
举个例子：1 2 3 是等差数列，再加入一个4，只要他们方差相同，就也是等差数列
所以利用方差相同A[i] - A[i-1] ==  A[i-1] - A[i-1] 来判断就可以了。

class Solution {
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] A) {
        if(A.length==0 || A==null) return 0;
        if(A.length <= 2) return 0;
        int[] dp = new int[A.length];
        dp[2] = 1;
        int res = 0;
        for (int i = 2; i < A.length; i++) {
            if(A[i]-A[i-1]==A[i-1]-A[i-2]){
                dp[i] = dp[i-1] + 1;
                res += dp[i];
            }
        }
        return res;
    }
}