2.2024wf中考数学难题tj2024-06-15

睿频：中考量太大，太折磨人了。
凭记忆口胡。

多选最后一个：

条件：AE//GC,EF垂直平分线。
平行+垂直平分线，A证弧其实就是证角，D证菱形也差不多。
$A$ ：弧DA = 弧AG 。证： $Δ A E H ≅ Δ E H C$ , 平行加等腰，直接ac平分角，o。
$D$ :证 $A E F C$ 菱形。俩垂直平分+证一下右边俩三角形全等就行。
$B$ :忘了，好像很简单。

填空：

彩笔：

有类型1，2，3的盖子，盖类型1，2，3的笔，随机放。问：三个盖子和笔类型均不相同的概率？
首先，一共有 $3 * 2 * 1 = 6$ 种情况（不明白的解释下，分三步，第一支盖三种选择，第二支盖两种，最后一支没得选）。考虑都不相同：
只能是：

1盖2，2只能盖3，3盖1。
1盖3，3只能盖2，2盖1。
故 $2 / 6 = 1 / 3$ .
再不会就画树状图吧hh。其实少用树状图，要不然高中就抓瞎了。

找规律：

长的奇形怪状的。

求2024的位置。
操作的循环节是12位，哈哈。只能看规律了。
我的考场思路:观察第一列，（奇数的平方）平方数，平方数加1。。。.
so， $2024 = 45^{2} - 1$ 。减1在哪，在右边啊~,就愉快的解决了列。
剩下的问题： $45^{2}$ 在多少行？前面有几个奇数*2就行了。
45前面共有 $(4 * 5 + 2)$ 个奇数， $* 2 = 44$ , $+ 1 = 45$ 行。
ok.

大题

前面简单，

解直角三角形题目：

右边子母相似经典题+左边相似。答6。

（我的逆天2.5+3.5=7啊啊啊

最后一题：

（1）正方形内接圆与正方形面积之比。 $π / 4$ 。
->扩展：不知道有没有人知道蒙特卡洛方法求 $π$ 啊，用的就是这个图。其基本思想是：假设一堆针，随机往正方形里面撒，那么 $撒到内接圆上的 / 撒的总数 = π / 4$ 。其实就是在次数超级多的时候，频率趋近于概率罢了。此外，值得一提的是，前段时间网上爆火的上海小学生科创，用的就是蒙特卡洛方法hh。

（不是求 $π$ ，额，虽然我也不会，但大体思想差不多）
https://new.qq.com/rain/a/20240416A0A23W00

（2）正方形内套k^2个圆，长这样。

问圆面积/正方形面积。设个半径带进去算算，不变的。
比较巧的办法：设k^2个圆，半径为x，则正方形边长2kx。这样一比就解决了。
->扩展:可以砸一下脑洞，如果可以随便铺，那么最多铺多少？这就是一个非常著名的问题。二维最密堆积。百度最密堆积或者b站都有。更折磨自己一下，如果我们拿个球去密铺正方体呢？这其实也是最密堆积。没想到吧，其实是化学研究的东西~（逃
中科院物理所的科普文章~
二次函数裸题。没意思。值得一提的是，最后那个 $x^{2} + (8 - x)^{2}$ ,其实可以更巧的求最值，方法叫基本不等式。这个早百度没坏处的，必修一第二章啊。
$18 * 18$ 矩形，用半径 $3 \sqrt{2}$ 的圆铺，可以重叠，可以铺出去，问最少多少个。

->正解：和大佬学的。考虑一个圆最大贡献，我们只用最大贡献来铺。当然是内接正方形。如果可以再大点你想想，是不是下一个铺的时候就小了，最后加起来一样。ok。这样就是 $18^{2} / 6^{2} = 9$ ，（6是内接正方形边长）
->我的考场思路：

先画一个圆，其圆心为矩形角45度向内半径长，人话就是找了个覆盖面积最多的圆。

同理，为了覆盖那一小片区域，我就要同样方法做圆（没办法，必须要有这个圆而且覆盖面积最大），这样走一圈，我们不断重复，会发现这其实是个平方数！！！！1，4都不行，一试9，k，过了。
殊途同归，把我这个做法的边角点连起来其实就是内接正方形哈哈哈。