[Acwing蓝桥杯DP] 3417. 砝码称重

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题目大意：有n个砝码，放在天平两侧，天平左边加重量，右边减重量，问这些砝码能凑出来多少正整数重量。

数据范围：1<=n<=100,这些砝码的总质量m<=1e5

分析：

这是个经典的01背包变形问题。

用闫氏DP分析法：

集合：f [ i ][ j ] 表示：在前n个砝码中选择的重量为j的方案是否存在

属性：bool 是否存在

方式划分：关于第n个砝码（1）第n个砝码不选

（2）第n个砝码选，放左边加w[n]

（3）第n个砝码选，放右边减w[n]

状态转移：f [ i ][ j ] = f [ i - 1 ][ j ]

f [ i ][ j ] |= f [ i - 1][ j - w[ i ] ] , f [ i ][ j ] |= f [ i-1 ][ j +w[ i ] ];

初始化：f [ 0 ][ 0 ]=1;

ps:注意找个题重量要从 -m枚举倒+m ，由于集合的变量下标不能为负数，我们要将所有的重量加上一个偏移量，防止出现负数

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=110,M=2e5+10,B=M/2;

int n,m;
int w[N];
bool f[N][M];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]),m+=w[i];
    
    f[0][0+B]=1;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=-m;j<=m;j++)
        {
            f[i][j+B]=f[i-1][j+B];
            if(j+w[i]<=m)f[i][j+B]|=f[i-1][j+w[i]+B];
            if(j-w[i]>=-m)f[i][j+B]|=f[i-1][j-w[i]+B];
        }
    }
    
    int res=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(f[n][i+B])res++;
    }
    
    printf("%d",res);
   
    return 0;
}