[Acwing蓝桥杯DP] 1212. 地宫取宝

题目：1212. 地宫取宝 - AcWing题库

大意描述：有一个 n * m 的矩阵，从左上角到右下角走 ，每经过一个点 ，如果当前位置的宝物价值 大于手里的最大宝物价值 可以选择拿或者不拿

求 当走到右下角的时候 手中的宝物恰好为 k 件的 总方案数量 。

数据范围： 1<=n,m<=50

                  1<=k<=12

                  0<=c<=12  // c表示的是每个位置的宝物的价值大小

 

题目分析：

看到这个题 有很多的约束条件 基本上是融合了2. 01背包问题 - AcWing题库 和 1015. 摘花生 - AcWing题库 这两个题

考虑从左上到右下 如果到一个点 如果该点的值 大于手里最大值（一定大于手里的任意一个价值）记录一下手里的最大值

本题还有个限制条件，就是到底右下角的时候，手中的宝物件数是k，所以也要记录一下手里有多少个宝物

那么我们用闫氏DP分析法来分析一下

 

（DP分析自：www.acwing.com/solution/content/7116/）偷个懒QAQ！

这个题的难点在于：状态计算部分，联想到01背包问题，对于每个物品，都有取或不取两种选择，而不取是肯定可以的，要取的话，要满足背包能放下这个条件

初始化比较简单 就是 初始化刚开始的起点

查看代码

f[1][1][1][g[1][1]]=1;//这是刚开始起点取的情况
f[1][1][0][0]=1;//这是刚开始起点不取的情况

我们可以注意到 起点不取这个物品的时候 初始化该点的最大价值是0 这里是用了个小技巧 用0代表什么都没有的初始状态 

所以我们要将所有的物品价值递增  范围就变成了1~13 ，这就需要在刚开始读取价值时候 将价值加1 。这样的化，如果后面的物品价值是0时候也能取

因为我们记录的是方案数，只关心各个物品之间的大小关系，具体数值不影响答案，但是这样的做法可以把0作为一个特殊边界来处理。

（当然也可以赋-1，不同的理解）

那么这道题基本上就解决了 

代码：

查看代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=55,M=13,MOD=1e9+7;

int f[N][N][M][M+1];
int n,m,k;
int g[N][N];

int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>g[i][j];
            g[i][j]++;
        }
    }
    
    f[1][1][1][g[1][1]]=1;
    f[1][1][0][0]=1;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
           if(i==1&&j==1)continue;
           for(int u=0;u<=k;u++)
           {
               for(int v=0;v<=M;v++)
               {
                   int &val=f[i][j][u][v];
                   val=(val+f[i-1][j][u][v])%MOD;
                   val=(val+f[i][j-1][u][v])%MOD;
                   if(u>0&&v==g[i][j])
                   {
                       for(int c=0;c<v;c++)
                       {
                           val=(val+f[i-1][j][u-1][c])%MOD;
                           val=(val+f[i][j-1][u-1][c])%MOD;
                       }
                   }
               }
           }
        }
    }
    
    int res=0;
    
    for(int i=0;i<=M;i++)
    {
        res=(res+f[n][m][k][i])%MOD;
    }
    
    cout<<res<<endl;
    
    return 0;
}