矩阵与行列式

1

矩阵是用于记录某一信息的一组数，比如记录图中的各个点之间是否相通，参见线性代数书本。

行列式的本质是一个数，只不过我们通过行列式，能够很清楚的知道系数，因为行列式一般用于表示线性方程的求解。并且只存在方阵行列式，不是方阵的行列式在数学中没有定义。

 

矩阵用括号来表示（行比较少时是小括号，行多时看着是中括号）。

行列式用两个竖杠将数围在里头。

2

我所熟悉的一行与一列的相乘是矩阵的预算，行列式存在一些性质，能够在行列式内部进行计算。

区别：一个系数乘以一个矩阵，是乘以矩阵中的每一个数，而系数乘以行列式，是乘以行列式的一行或者一列。

向量是一维矩阵。因此，它也具备以下比较特殊的性质：

（1）向量才存在点乘与叉乘，矩阵只有点乘；

（2）向量点乘的结果是一个数，原因是1*n的行向量，点乘 n*1的列向量，结果是1*1的向量，即一个数。但是在运算书写的时候，行列区分的不是很严格，我们很经常写成行乘以行，或者列乘以列，但是意义是一样的。

 

3

通过乘以矩阵进行旋转，a点乘M=b，是a关于矩阵M旋转，得到b，a如果是单位矩阵（笛卡尔坐标的坐标轴），在旋转的结果b等价于M。几何上的理解是坐标空间绕着某一个坐标轴旋转几度。

4

当用矩阵的表示空间的坐标轴，或者说用矩阵每一行，即行向量来表示基向量的时候，这些行向量必须是线性独立的，即矩阵中的任意两个行向量相乘为0.

 

5 

向量或者矩阵，a点乘M=b，a，b是原来的和结果的，他们关于M进行变化，即M 表示的是一个数学关系，a和b是我们要处理的对象。

相同的，比如向量a点乘n=b，即a在n方向上有几个n，以n为参照系。

 

6 affine transformation (仿射)是指在线性变换后紧接着做平移。

An affine transformation is a linear transformation followed by translation.

 

 7 矩阵的逆与转置

notation：

逆 -1

转置 T