Week7 作业 C - TT 的美梦 LightOJ - 1074
题目描述:
这一晚,TT 做了个美梦! 在梦中,TT 的愿望成真了,他成为了喵星的统领!喵星上有 N 个商业城市,编号 1 ~ N,其中 1 号城市是 TT 所在的城市,即首都。 喵星上共有 M 条有向道路供商业城市相互往来。但是随着喵星商业的日渐繁荣,有些道路变得非常拥挤。正在 TT 为之苦恼之时,他的魔法小猫咪提出了一个解决方案!TT 欣然接受并针对该方案颁布了一项新的政策。 具体政策如下:对每一个商业城市标记一个正整数,表示其繁荣程度,当每一只喵沿道路从一个商业城市走到另一个商业城市时,TT 都会收取它们(目的地繁荣程度 - 出发地繁荣程度)^ 3 的税。 TT 打算测试一下这项政策是否合理,因此他想知道从首都出发,走到其他城市至少要交多少的税,如果总金额小于 3 或者无法到达请悄咪咪地打出 '?'。
输入输出规模及约定:
第一行输入 T,表明共有 T 组数据。(1 <= T <= 50)
对于每一组数据,第一行输入 N,表示点的个数。(1 <= N <= 200)
第二行输入 N 个整数,表示 1 ~ N 点的权值 a[i]。(0 <= a[i] <= 20)
第三行输入 M,表示有向道路的条数。(0 <= M <= 100000)
接下来 M 行,每行有两个整数 A B,表示存在一条 A 到 B 的有向道路。
接下来给出一个整数 Q,表示询问个数。(0 <= Q <= 100000)
每一次询问给出一个 P,表示求 1 号点到 P 号点的最少税费。
每个询问输出一行,如果不可达或税费小于 3 则输出 '?'。
题目分析:
既然是要求最少的税,那么肯定是跑最短路。
但是,某些道路的权值可能是负值。
什么时候无法到达?到达的代价是负无穷,即经过了负环;或者,有些点是孤岛,也没法到达。
思路:
用SPFA判断负环,并对负环及其能到达的点都打上标记。
跑SPFA时,记录一个cnt,表示从原点S到现在的点U,经过了几条边,每次松弛操作加入点时,都分析新的点V的cnt,如果cnt大于等于N了,说明从S到V经过了环,这时,从V向后搜,把V能到的点都打上不可到达的标记,当然,已经打上标记的点不能再进队列;如此,一直到队空,则所有负环及其能到的点都打上了标记。
代码:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 | #include <cstdio> #include <iostream> #include <queue> #include <cstring> #include <climits> using namespace std; const int MAXN=1e5+5; int a[MAXN]; int T,N,M,Q; struct e { int v,w; int next; }Edge[MAXN]; int last[MAXN]; int tot; void addEdge( int u, int v, int w) { tot++; Edge[tot].v=v; Edge[tot].w=w; Edge[tot].next=last[u]; last[u]=tot; } int No[MAXN]; void dfs( int u) //x能到达的所有点都 { No[u]=1; for ( int i=last[u];i!=0;i=Edge[i].next) { int v=Edge[i].v; if ( No[v]==0 ) dfs(v); } } int dis[MAXN],inq[MAXN],cnt[MAXN]; void SPFA() { for ( int i=1;i<=N;i++) dis[i]=INT_MAX; queue< int > q; q.push(1); inq[1]=1; dis[1]=0; while (!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=0; for ( int i=last[u];i!=0;i=Edge[i].next) { int v=Edge[i].v,w=Edge[i].w; if (dis[v]>dis[u]+w) { cnt[v]=cnt[u]+1; if (cnt[v]>=N) dfs(v); //存在负环 dis[v]=dis[u]+w; if (inq[v]==1||No[v]==1) continue ; else inq[v]=1,q.push(v); } } } } int main() { cin>>T; for ( int j=1;j<=T;j++) { tot=0; memset (a,0, sizeof (a)); memset (dis,0, sizeof (dis)); memset (inq,0, sizeof (inq)); memset (cnt,0, sizeof (cnt)); memset (last,0, sizeof (last)); memset (Edge,0, sizeof (Edge)); memset (No,0, sizeof (No)); cin>>N; for ( int i=1;i<=N;i++) scanf ( "%d" ,a+i); cin>>M; for ( int i=1;i<=M;i++) { int u,v; scanf ( "%d %d" ,&u,&v); int w=(a[v]-a[u])*(a[v]-a[u])*(a[v]-a[u]); addEdge(u,v,w); } SPFA(); cin>>Q; printf ( "Case %d:\n" ,j); for ( int i=1;i<=Q;i++) { int p; scanf ( "%d" ,&p); if (No[p]==1||dis[p]<3||dis[p]==INT_MAX) printf ( "?\n" ); else printf ( "%d\n" ,dis[p]); } } return 0; } |
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