[cs] 矩阵计算

1 矩阵加法

规则：相同位置的数字相加。

2 矩阵乘法

2.1 矩阵乘以一个常数

规则：所有位置都乘以这个数。

2.2 矩阵相乘

规则：结果矩阵第m行与第n列交叉位置的那个值，
等于第一个矩阵第m行与第二个矩阵第n列，对应位置的每个值的乘积之和。

• 一个实例：
  第一个矩阵第一行的每个数字（2和1），
  各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字（1和1），
  然后将乘积相加（ 2 x 1 + 1 x 1），
  得到结果矩阵左上角的值3。
  

2.3 矩阵乘法规则的理解

矩阵的本质就是线性方程式，两者是一一对应关系。

2.3.1 一组线性方程式。

2.3.2 矩阵的最初目的，只是为线性方程组提供一个简写形式。

系数矩阵第一行的2和1，各自与 x 和 y 的乘积之和，等于3。

2.3.3 严格的证明

有三组未知数 x、y 和 t，其中 x 和 y 的关系如下。

x 和 t 的关系如下。

有了这两组方程式，就可以求 y 和 t 的关系。只要把第二个矩阵代入第一个矩阵即可。

也可以把第二个方程组代入第一个方程组。

整理成下面的形式。

最后那个矩阵等式，与前面的矩阵等式一对照，就会得到下面的关系。