HDU 5710 Digit Sum

Let S(N)S(N) be digit-sum of NN, i.e S(109)=10,S(6)=6S(109)=10,S(6)=6. 

If two positive integers a,ba,b are given, find the least positive integer nn satisfying the condition a×S(n)=b×S(2n)a×S(n)=b×S(2n). 

If there is no such number then output 0. 

InputThe first line contains the number of test caces T(T≤10)T(T≤10). 
The next TT lines contain two positive integers a,b(0<a,b<101)a,b(0<a,b<101). 
OutputOutput the answer in a new line for each test case. 
Sample Input

3
2 1
4 1
3 4

Sample Output

1
0
55899

题意：S(n)表示的是求数字n十进制下每个数位的数字的和。给你两个常数a，b，让你找到最小的值 n，使得a * S(n) == b * S(2 * n)。
考察S(n)与S(2n)的关系，可以得到，对于组成n的每一位数x，其对S(n)的贡献为x，对S(2n)的贡献 为2x(x < 4)或2x - 9(x >= 5)。 因此，假设 n 中含有大于等于5的数字L个。S(2n) = 2 * S(n) - 9 * L成立。结合题目要求的等式 a * S(n)=b * S(2n)，则： a * S(n) = b * (2 * S(n) - 9 * L) ⟺a * S(n) = 2b * S(n) - 9 * b * L ⟺(2b - a) * S(n) = 9 * b * L ⟺S(n) / L = 9 * b / 2b - a 由于S(n), L, 9 * b, 2b - a均为整数，故 S(n) = k * (9 * b) ，L = k * (2b - a)。同时，由于要求 n 最小， 可知 k 取 1 时最小。 因此，首先构造长为L，每个字符均为5（由于L个数字必须大于等于5）的字符串，同时S(n) -= 5 * L。对于多余的S(n)，为使得n尽可能小（即串长最小，大的数字尽可能向个位数靠拢），故优先将串尾 的字符增长到9。 若长为L的字符串已经全部为9。此时不得不增加串长，则优先在串首增加4（不在L个数字中的均小于 等于4），直到S(n)全部用尽。 需要注意，当a > 2 * b以及5 * a < b时，不可构造，输出0。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
int ans[10005];

int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    for(int i=1;i<=t;i++){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        int n=9*b,m=2*b-a;
        if(a==2*b){
            cout<<"1"<<endl;
            continue;
        }
        if(a>2*b||n<5*m){
            cout<<"0"<<endl;
            continue; 
        }
        int k=gcd(m,n);
        m/=k,n/=k;
        n-=5*m;
        for(int i=0;i<m;i++,n-=k){
            k=min(4,n);
            ans[i]=5+k;
        }
        m--;
        while(n>4){
            ans[++m]=4;
            n-=4;
        }
        if(n)    ans[++m]=n;
        for(int j=m;j>=0;j--){
            cout<<ans[j];
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}