对偶图 并查集 BZOJ4423

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题目因为要根据上一次的输出结果来判断这次的输入，也就是要求我们强制在线，不能够把输入全部储存后处理

如果不要求强制在线，我们可以先把所以输入储存起来，从最后开始处理，把删边改成加边，如果在加边前不连通，加边后连通，也就等价意味着删边后会不连通，再把输出储存起来，最后从头到尾输出

既然强制在线，我们可以换个思路

这里引进对偶图的概念:

对偶图是由平面图变来的，平面图的概念就是：图画在平面上，边的交点只能为结点的图。对偶图就是把边圈起来的一个个“网格”看作结点形成的图。就网格图而言，网格图里原来交叉点当作一个结点，对偶图里就是把白块当作一个结点。

我们可以看出，当把网格图的一条边删掉之后，就等价于把边两边的白块联通了，换句话说，就是把对偶图里的两个结点联通了

有了以上前介知识后进一步分析，删边后图不再联通就说明该边是唯一连接两点的路径了，也就是说在对偶图中，在加边前对偶图里的两个白块已经联通了

因为当删除一条边时发现这条边连接的两个空块已经联通了，那么删除这条边后会出现一个空块连成的环，于是就把里面的点和外面的点给隔开了。

如果还有不明白的可以看看这篇题解

转换成对偶图后就可以直接用并查集处理了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double pi=acos(-1);
const int mod=1<<30;
const int maxn=2250000;
int par[maxn];
int rnk[maxn];
bool flag=0;
    int n,k;
void init(){
    for(int i=0;i<maxn;i++) par[i]=i,rnk[i]=0;    
}
int find(int x){
    if(par[x]==x){
        return x;
    }
    else{
        return par[x]=find(par[x]);
    }
    //return par[x] == x ? x : (par[x] = find(par[x]));
}
void unite(int x,int y){
    x=find(x);y=find(y);
    if(x==y) return ;
    if(rnk[x]<rnk[y]){
        par[x]=y;
    }else {
        par[y]=x;
        if(rnk[x]==rnk[y]) rnk[x]++;
    }
}
bool same(int x,int y){
    return find(x)==find(y);
}
void solve(int a,int b,char c){
    //cout<<flag<<" ";
//    cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;
    int x,y;
    if(c=='N'){
    //    cout<<233<<endl;
        if(a==1){
            x=0,y=b;
        }
        else if(a==n){
            x=0,y=(n-2)*(n-1)+b;
        }
        else{
            x=(a-2)*(n-1)+b,y=(a-1)*(n-1)+b;
        }
    }
    else if(c=='E'){
    //    cout<<233<<endl;
        if(b==1){
            x=0,y=(a-1)*(n-1)+1;
        }
        else if(b==n){
            x=0,y=a*(n-1);
        }
        else {
            x=(a-1)*(n-1)+b-1,y=(a-1)*(n-1)+b;
        }
    }    
//    cout<<x<<" "<<y<<endl;
    if(same(x,y)){
        cout<<"NIE\n";flag=1;
        return ;
    }
    cout<<"TAK\n";flag=0;
    unite(x,y);    
}
int main(){
    init();
    scanf("%d%d",&n,&k);
    while(k--){
        int a1,a2,b1,b2,c1,c2;
        scanf("%d %d %c",&a1,&b1,&c1);
        getchar();
        scanf("%d %d %c",&a2,&b2,&c2);
        getchar();
        //cout<<par[2]<<" "<<par[0]<<endl;
        if(flag) solve(a2,b2,c2);
        else solve(a1,b1,c1);
    }
    return 0;
}