LeetCode OJ-- N-Queens **

https://oj.leetcode.com/problems/n-queens/

n皇后问题，1皇后有1个解，4皇后2个解，8皇后也有解……

每个皇后不能在同一行上，同一列上，以及同一条45度线上。

可以把皇后所在位置用一维数组表示，比如 2 0 3 1，表示第0个皇后在第0行的第二个位置上……

所以验证条件就是，不能有两个数相等，不能 位置差值 == 值的差值

N皇后问题，使用递归法。

对于一个皇后，它所属于列的所有位置，遍历，找出合理的位置，之后递归下一个皇后

class Solution {
public:
    vector<vector<string> > solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string> >  ans;
        if(n<=0)
            return ans;

        vector<int> places(n,-1);
        
        placeQueen(0, n, ans, places);
        
        return ans;
    }
    
    // col and lines
    bool valid(int i, int j, vector<int> &places)
    {
        for(int p = 0; p<i; p++)
        {
            if(places[p] == j || abs(i - p) == abs(places[p] - j))
                return false;
        }
        return true;
    }
    
    void placeQueen(int i, int n, vector<vector<string> > &ans, vector<int> &places)
    {
        // one solution
        if(i == n)
        {
            vector<string> ansPiece;
            for(int p = 0; p<n; p++)
            {
                string str;
                str.resize(n);
                for(int q = 0; q<places[p]; q++)
                    str[q] = '.';
                str[places[p]] = 'Q';
                for(int q = places[p] + 1; q < n; q++)
                    str[q] = '.';
                ansPiece.push_back(str);
            }
            ans.push_back(ansPiece);
        }
        
        for(int col = 0; col < n; col++)
        {
            if(valid(i,col,places))
            {
                places[i] = col;
                placeQueen(i+1,n,ans,places); // next queue, next line
            }
        }
    }
};