2012 同余方程

同余方程

题目描述

求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。 

 

输入描述

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用 一个 空格隔开。 

 

输出描述

输出只有一行包含一个正整数x0，即最小正整数解，输入数据保证一定有解。

 

样例输入

3 10 

 

样例输出

7

 

数据范围及提示

对于 40%  的数据， 2 ≤b≤ 1,000 ；
对于 60% 的数据， 2 ≤b≤ 50,000,000 
对于 100%  的数据， 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000

 

//题目是a*x=1+b*y;
//可以转化成a*x+b*y=1;
//裸扩建欧几里得；
//到时候加到正的就可以了； 
//b*x+a%b*y=1 => b*x+(a-b*(a/b))*y=1 =>a*y+b*(x-(a/b)*y)=1;
#include<cstdio>
int a,b,x,y,ans;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==0){a=1;x=1;y=0;return 1;}
    int g=exgcd(b,a%b,x,y),z;
    z=x;x=y;y=z-(a/b)*y;
    return g;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&a,&b);
    ans=exgcd(a,b,x,y);
    while(x<0) x+=b;
    printf("%d",x);
    return 0;
}