你的粪坑v2

你的粪坑v2

题目描述

一听说这是一场正经比赛，都没人用昵称了？好吧，那就用“你”吧，请自行代入聚聚名字！

 

这是一道充满味道的题目。

 

今天举办程序设计比赛，2点30分开始，然而你睡到了2点25分，紧张的你将头发梳成大人模样，敷上一层最贵的面膜，穿着滑板鞋，以飞一般的速度奔向计算机学院准备参加程序设计竞赛！冠军是你的！

然而路上稍不留神，你不小心掉进了一个大粪坑，大粪坑是一个N*N的方格矩阵，每个方格存在着X坨粪，一开始你处在A11的粪坑位，你可以选择向下移动或者向右移动，目标是逃离大粪坑到达ANN。

此外！！敲重点！！每经过一个粪坑，你会触及粪量X（粗俗的说法叫做吃屎），而且每更改一次方向，传说中的粪皇会向你丢粪！！

粪皇是个学过二进制的优雅美男子，所以他丢粪也是相当的儒雅随和。第一次他会向你丢1坨，第二次他会向你丢2坨哦，第三次他会向你丢4坨哦！第四次他会向你丢8坨哦！第五次他会向你丢16坨哦！....，第N次他会向你丢2N-1坨哦！嘤嘤嘤～～～～～～～

机智的你绝不会向粪皇低头！所以你拿起手中的笔记本，打开Codeblocks，写下#include<bits/stdc++.h>，开始计算如何掉最少的发，吃最少的屎，冲出粪坑，到达计院，拿下冠军！

输入

第一行是一个整数T，代表测试数据个数。

对每个测试数据第一行是一个整数N，代表粪坑大小为N*N (1 ≤ N ≤ 100) 。

接下来N行每行N个整数，代表粪坑矩阵A中每个粪坑位的粪量(1 ≤ Aij ≤ 100)。

输出

最少吃屎量

样例输入

1
3 
1 4 6 
1 1 3 
6 1 1

样例输出

10

提示

动态规划

 

1.本题比常规搜索/DP题多了层套路：更改方向的代价
2.由于n和mp[][]都小于100100，极限数据为：100行100列全为100的矩阵，此时代价为100×199 +
1 < 20000 < 2 () ，因此，这题顶多更改15次方向。
3.通过2很好想到用动态规划来做。用dp[x][y][pos][k]表示到达点 (x,y)时通过pos方向(pos==0代
表从左，pos==1代表从上)转移过来的，当前已经进行了k次方向变化。
4.递推方程如下：
1) 表示从左边状态递推到点(i,j)，当左边是从左边(0)继承，则无需付出代价；当左边是从上方(1)
继承，则需要付出改变方向的代价，注意此时左边的状态是k−1的状态。递推方程为：
𝑑𝑝[𝑖][𝑗][0][𝑘] = min(𝑑𝑝[𝑖][𝑗][0][𝑘],min(𝑑𝑝[𝑖][𝑗 − 1][0][𝑘],𝑑𝑝[𝑖][𝑗 − 1][1][𝑘 − 1] + 2 89( )
2)同理，若是从上方递归到点(i,j)，递推方程为：
𝑑𝑝[𝑖][𝑗][1][𝑘] = min(𝑑𝑝[𝑖][𝑗][1][𝑘],min(𝑑𝑝[𝑖 − 1][𝑗][1][𝑘],𝑑𝑝[𝑖 − 1][𝑗][0][𝑘 − 1] + 2 89( )
标程： https://paste.ubuntu.com/p/HQbW7w6FFN/

#include <bits/stdc++.h>
#define min3(x, y, z) min(x, min(y, z))
using namespace std;
int mp[110][110];
int dp[110][110][2][20];  //x, y, 0left 1up, k次
int main() {
    int n, T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        memset(mp, 0, sizeof(mp));
        memset(dp, 0x3f3f3f3f, sizeof(dp));
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
            for(int j = 1; j <= n; ++ j) {
                scanf("%d", &mp[i][j]);
            }
        }
        dp[1][1][0][0] = dp[1][1][1][0] = mp[1][1];
        for(int i = 2; i <= n; ++ i) {
            dp[1][i][0][0] = dp[1][i - 1][0][0] + mp[1][i];
            dp[i][1][1][0] = dp[i - 1][1][1][0] + mp[i][1];
        }
        for(int k = 1; k <= 15; ++ k) {
            for(int i = 2; i <= n; ++ i) {
                for(int j = 2; j <= n; ++ j) {
                    if(k >= i || k >= j) continue;  //小剪枝。抵达i行最多只能转i - 1次方向，j列同理
                    dp[i][j][0][k] = min3(dp[i][j][0][k], dp[i][j - 1][0][k] + mp[i][j], dp[i][j - 1][1][k - 1] + (1 << k - 1) + mp[i][j]);
                    dp[i][j][1][k] = min3(dp[i][j][1][k], dp[i - 1][j][1][k] + mp[i][j], dp[i - 1][j][0][k - 1] + (1 << k - 1) + mp[i][j]);
                }
            }
        }
        int ans = 0x3f3f3f3f;
        for(int k = 0; k <= 15; ++ k) {
            ans = min3(ans, dp[n][n][1][k], dp[n][n][0][k]);
        }
        cout << ans << endl;
    }
}