参数与扰动的关系

这几天一直在想正则化参数和扰动之间的关系。理论上讲的是一回事，但是放到非线性反演问题中来的时候，又是另外一回事。

所以拿了几个实验来验证。当剖分相对粗一点的时候，正则化参数的选取是可以与扰动成正比的，或者说是同一量级的。事实上，

在正则化方法中，如果事先知道了扰动水平，即通常所讲的在先验信息已知的条件下，我们可以根据扰动水平来选择正则化参数。

但是，很多数据，所谓的扰动水平为0，并不是真正意义下的。 因为正演误差和正反演所用网格不同，会人为的造成扰动，从而

使得理论意义下的扰动水平为0的数据事实上是含有扰动的。这种情况下，正则化参数就不能取的太小了，否则会造成解的发散。

可以按照e^n(n=-1,-2,-3) 试验几种情况，从而确定所谓的扰动水平为0的时候的参数。

关于‘inverse crime’: “

Of course, if a regularization method does not work well under the conditions of
inverse crime, then there is probably no hope that it will ever work on real data. So it
is important to first test a method under inverse crime. However, one should not rely
on a regularization method that has only been tested by committing inverse crime!

”