poj 1182 食物链（关系并查集）

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。   若D=1，则表示X和Y是同类。   若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

 

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

大体思想：

1、如果两个物种有联系，不管是吃，被吃还是同类，它们之间应该是有一条径路可达的，也就是它们在一个合集中。

2、如果a,b有关系，b,c有关系，那么a,c之间的关系式可以通过两者的关系推出来的。

下面围绕着上面的两个思想来逐一拆分。        

首先就是怎么把有关系的物种放到同一个合集中去,这就要需用到并查集了。每一次入输d,x,y，     也就是相当于x,y之间有一条权为d的径路。先忽略这个权值，直接斟酌路径，那并查集的路径建立就不用我说了。一个parent数组,parent[i]表现从parent[i]到i有一条径路。那不同的食物圈就构成了一个连通区域。每个连通区域都有一个根点节。

    下面斟酌怎么处理这个权

先说点数学，任何一种偏序关系都足满自反、对称、传递。    

自反：自己跟自己满足偏序关系。    

对称：a,b的偏序关系为r，则b,a的偏序关系为~r.表现求反。    

传递：a,b的偏序关系为r1，b,c的偏序关系为r2，a,c的偏序关系为r1+r2.

为了便利，用一个relation数组来维护这个权值。relation[i]表现的是i在所的连通区域的根点节到i的关系。先略忽这个关系数组的维护过程，把团体的思绪理清晰。如果有两个物种加进来，     就有两种情况，要么它们在同一个连通集里头。要么不在同一个连通集里头。

    一、两者在同一个连通集里头：

1、新加的关系表明x,y是同类，那么它们两个分别到连通区域根点节的关系应该是一样的，要不就矛盾了。（记为case1）

2、如果新加的关系表明x,y不是同类，那么在当前参加y，x相对根节点的关系和x本来相对根点节的关系应该是不变的，否则就矛盾了。（记为case2）

    二、两者在不同的连通集里头：就直接连接两个连通集就能够了。（记为case3）

    路径压缩处理：     由于后来物种会越来越多，我们不希望食物链拉的很长，所以会尽可能的让全部的点节都直接和根节点     相连。这样整个连通的图就有点呈现出星形。

    怎么维护关系数组：     数组里头的每个元素的取值要么是0（同类），要么是1（父吃子），要么是2（子吃父）。

至于为什么要这么设置（因为题目中1表示同类，而我们定义0表示同类，相对都应该减一，所以题目中的2表示父吃子在我们这里     应该是2-1=1，,1表示父吃子），参考一另篇博客http://blog.csdn.net/c0de4fun/article/details/7318642，     这里是不能随便定义的。设前面的数据我已经处理好了，现在要处理d,x,y.为了叙说的便利，    

记relation[x]为x根->x.那么在现就有三种情况：

case1：（同一个集合且同类）     这种情况x根与y根雷同。如果x根->x与y根->y不同，表明x,y不是同类，与d=1矛盾。

case2：（同一个集合但不同类）     这种情况x根与y根雷同。如果参加y之后，（x根->x） = （x根（即y根）->y + y->x），如果新求出来     的关系与本身已有的x根->x的关系不同，则矛盾。

case3：（在不同集合中）     这种情况x根与y根不同。由于这里添加的是x到y的一条有向边。将y根的父点节设置为x根，更新y根父点     节到x根的关系，即x根->y根=x根->x+x->y+y->y根，由于这里都是有向边，所以更新关系的时候注意关     系的方向。这里需要注意，我们只更新了两个根之间的关系，x根与原来的y所在的连通区域里头的节点     的关系都没有更新，这就是为什么要在一开始判断之前就要调用Find函数，更新每个点节到其根点节的     关系。

    初始条件：     有了这个递推，就好办了。初始条件parent就是并查集一般的初始条件，父点节于等自己。由于初始的     时候父节点是自己，当然自己跟自己的关系肯定是同类咯，也就是relation[i]=0

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int father[50005];
int relation[50005];
//int d;

void make_set(int n){
    for(int i = 0; i <= n; i++){
        father[i] = i;
        relation[i] = 0;
    }
}

//更新的步调，先将当前点节与其根点节相连，然后更新其与根点节的关系
//当前节点x与根节点r的关系更新的方法：
//    (x与其父点节的关系+其父点节的关系与根点节的关系)%3
//所以在更新节点x的数据之前需要更新其父节点的数据，这是find为什么搞成递归函数的原因
//其更新的次序是从根节点开始往下，始终到当前点节x的父点节。
int GetParent(int x){
    if(x != father[x]){
        int t = father[x];
        //将当前点节的父点节设置为根点节
        father[x] = GetParent(father[x]);
        //更新当前节点与根节点的关系，由x->x父和x父->父根的关系是x->父根的关系
        //所以在这之前必须更新其父点节与根点节的关系
        relation[x] = (relation[x] + relation[t]) % 3;
        //father[x] = GetParent(father[x]);//写在这是错的
        
    }
    return father[x];
}

void Merge_set(int x, int y, int d){
    int fx = GetParent(x);
    int fy = GetParent(y);
    if(fx != fy){
        father[fy] = fx;
        relation[fy] = (relation[x] + (d - 1) + (3 - relation[y])) % 3;
    }
}

int main(){
    int n, k;
    //cin >> n >> k;
    scanf("%d %d", &n, &k);
    int cnt = 0;
    make_set(n);
    while(k--){
        int d, x, y;
        //cin >> d >> x >> y;
        scanf("%d %d %d", &d, &x, &y);

        if(x > n || y > n || (d == 2 && x == y)){
            cnt++;
            continue;
        }
        
        int fx = GetParent(x);
        int fy = GetParent(y);

        if(fx == fy){//属于同一个子集
            //如果x,y是同类，那么他们相对根节点的关系应该是一样的
            if(d == 1 && relation[x] != relation[y])
                cnt++;
            //如果不是同类，加入x和y的关系之后，x相对根节点的关系(x根->y,y->x(即3-(d-1)=2).即x根->x)应该是不变的
            //这里d=2表示x - y = 2-1=1;而y->x=3-(x->y)=3-1=2;
            if(d == 2 && relation[x] != (relation[y] + 2)%3)
                cnt++;
        }
        else{
            Merge_set(x, y, d);
        }
    }
    //cout << cnt << endl;
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}

 

用cin,cout会超时。。。