hihocoder 1066 无间道之并查集
#1066 : 无间道之并查集
描述
这天天气晴朗、阳光明媚、鸟语花香，空气中弥漫着春天的气息……额，说远了，总之，小Hi和小Ho决定趁着这朗朗春光出去玩。
但是刚刚离开居住的宾馆不久，抄近道不小心走入了一条偏僻小道的小Hi和小Ho就发现自己的前方走来了几个彪形大汉，定睛一看还都是地地道道的黑人兄弟！小Hi和小Ho这下就慌了神，捡肥皂事小，这一身百把来斤别一不小心葬身他乡可就没处说去了。
就在两人正举足无措之时，为首的黑叔叔从怀里掏出了一件东西——两张花花绿绿的纸，分别递给了小Hi和小Ho。
小Hi和小Ho接过来，只见上面写道（译为中文）：“本地最大的帮派——青龙帮，诚邀您的加入！”下面还详细的列出了加入青龙帮的种种好处。
于是两人略感心安，在同黑叔叔们交谈一番之后，已是均感相见恨晚。同时，在小Hi和小Ho表示自己不日便将回国之后，黑叔叔们也没有再提加入帮派之事，但是那为首的黑叔叔思索一会，开口道（译为中文）：“我现在有一个难题，思索了很久也没法子解决，既然你们俩都是高材生，不如来帮我看看。”
小Hi和小Ho点了点头表示没问题，于是黑叔叔继续说道：“这个问题是这样的，我们帮派最近混进了许多警察的卧底，但是在我们的调查过程中只能够知道诸如‘某人和另一个人是同阵营的’这样的信息，虽然没有办法知道他们具体是哪个阵营的，但是这样的信息也是很重要的，因为我们经常会想要知道某两个人究竟是不是同一阵营的。”
小Hi和小Ho赞同的点了点头，毕竟无间道也都是他们看过的。
黑叔叔接着说道：“于是现在问题就来了，我希望你们能写出这样一个程序，我会有两种操作，一种是告诉它哪两个人是同一阵营的，而另一种是询问某两个人是不是同一阵营的……既然你们就要回国了，不如现在就去我们帮派的总部写好这个程序再走把。”
为了生命安全与……小Hi和小Ho都不得不解决这个问题！那么他们究竟从何下手呢？
提示：说起来其实就是不断的合并集合嘛~提示：说起来其实就是不断的合并集合嘛~
到了青龙帮的总部，望着桌上的电脑，小Ho陷入了沉思，良久，抬起头向小Hi道：“小Hi，你看我这样做可以么，一开始我将每个人视作一个仅由他们自己组成的集合，每次遇见op=0的操作，实际上就是合并这两个人所在的两个集合，而每次遇见op=1的操作，实际上就是询问这两个人是否在同一个集合中。”
“你说的很有道理。”小Hi点头道：“但是集合并不是计算机中直接就存在的一个基础类型，你准备用什么样的方式去实现这个集合呢？”
“用Set……”小Ho道。
小Hi脸色一黑，道：“能不能有点追求啦，Set那底层实现都是红黑树什么的，你依靠别人的设计虽说没什么问题，但是为了知识水平的提高，自己学习一下还是很有必要的嘛！”
“但是……这么短的时间里，你让我学红黑树，我也一时半会学不会吧。”小Ho表示为难。
“没让你用红黑树，我今天就教你一个非常简单的维护集合的方法——并查集。”小Hi道：“这个方法非常简单，就是在每个集合里选出一个代表元素，并且令这个集合里面的每一个元素都指向这个代表元素。像你之前所说‘一开始我将每个人视作一个仅由他们自己组成的集合’，也就是对于每一个人Name_i，都令represent[Name_i]=Name_i。”
“那合并怎么办呢？”小Ho问道。
“合并的话首先你要看这两个人A和B所在的集合是不是同一个集合，也就是represent[A]和represent[B]是否相同，如果相同自然无需合并，否则就要把这两个集合合并是吧？”
“你这话不等于没说么……”小Ho表示抗议。
小Hi无视了这抗议继续说道：“如果我令A'=represent[A],B'=represent[B]，那么我令represent[A']=B'是否就在某种意义上将这两个集合合并了？”
小Ho道：“你这个……只改变了A所在集合中一个元素A'的represent值，但是这个集合中其他元素的represent值都没有发生改变啊？”
小Hi挥了挥手道：“别着急，你看，所有原来A所在集合中的元素都指向A'，而A'指向了B'，那么也就是A所在集合里的所有元素如果顺着这条链一直找寻下去，最终找到的那个就一定是它所在集合的代表元素？”
“没错……”
“所以我们就可以将寻找代表元素，也就是求解represent值这个过程做成一个迭代的过程，比如求解X所在集合的represent值，我先令X'=represent[X]，如果X'=X的话，那么就能说明X所在集合的代表元素就是X本身，否则就令X''=represent[X']，如果X''=X'的话那么就能说明X所在集合的代表元素就是X'……一直持续这样的操作就能够找到最终的集合代表元素了。”小Hi说着说着在纸上写了几行代码递了过来：“就像这样。”
小Ho仔细想了想，继续问道：“但是如果每次合并都是将一条链接到另外一个点上，这样的操作会不会特别的没有效率，接近O(N^2)了？”
“是会有这个问题，但是你很容易就注意到——合并这个操作是不可逆的，也就是说如果我求解出了X所在集合的代表元素是X_r的话，那么我就可以直接令represent[X]=X_r，这样就可以避免在下一次询问X所在集合的代表元素的时候再进行一次这样的计算了。”言罢，小Hi将之前写下的代码稍作修改，又递了过来。
“原来是这样，那么我的合并操作实际上就是令represent[find_represent(A)]=find_represent(B)，而询问操作就是判断find_represent(A)和find_represent(B)是否想通了？”小Ho道。
“没错呢！所以赶紧开始写把！，呆久了我可不知道会发生什么呢！”
输入
每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。
每组测试数据的第1行为一个整数N，表示黑叔叔总共进行的操作次数。
每组测试数据的第2~N+1行，每行分别描述黑叔叔的一次操作，其中第i+1行为一个整数op_i和两个由大小写字母组成的字符串Name1_i, Name2_i，其中op_i只可能为0或1，当op_i=0时，表示黑叔叔判定Name1_i和Name2_i是同一阵营的，当op_i=1时，表示黑叔叔希望知道Name1_i和Name2_i是否为同一阵营的。
对于100%的数据，满足N<=10^5, 且数据中所有涉及的人物中不存在两个名字相同的人（即姓名唯一的确定了一个人），对于所有的i，满足Name1_i和Name2_i是不同的两个人。
输出
对于每组测试数据，对于黑叔叔每次op_i=1的操作，输出一行，表示查询的结果：如果根据已知信息（即这次操作之前的所有op_i=0的操作），可以判定询问中的两个人是同一阵营的，则输出yes，否则输出no。
- 样例输入
-
10 0 Steven David 0 Lcch Dzx 1 Lcch Dzx 1 David Dzx 0 Lcch David 0 Frank Dzx 1 Steven Dzx 1 Frank David 0 Steven Dzx 0 Dzx Frank
- 样例输出
-
yes no yes yes
View Code1 #include<iostream> 2 #include<map> 3 #include <string> 4 #define maxn 200001 5 using namespace std; 6 int p[maxn],op; 7 8 int find(int x) 9 { 10 return p[x]==x ? x:find(p[x]); 11 } 12 13 void Union(int x,int y) 14 { 15 x=find(x); 16 y=find(y); 17 if(p[y] != x) 18 p[y]=x; 19 } 20 21 int main(){ 22 map<string,int>mp; 23 int cnt=1,n; 24 cin>>n; 25 for(int i=0;i<=maxn;i++) //初始化 26 p[i]=i; 27 28 for(int i=0;i<n;i++){ 29 string s1,s2; 30 cin>>op>>s1>>s2; 31 if(mp[s1]==0) 32 mp[s1]=cnt++; 33 if(mp[s2]==0) 34 mp[s2]=cnt++; 35 if(op==0) 36 Union(mp[s1],mp[s2]); 37 else if(find(mp[s1])==find(mp[s2])) 38 cout<<"yes\n"; 39 else 40 cout<<"no\n"; 41 } 42 }
