剑指offer 剪绳子

题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

输入描述:

输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）

输出描述:

输出答案。

示例1

输入

8

输出

18

思路：

 

方法一：先列小的数找规律，发现最大乘积是2/3的组合

int cutRope(int number) {
        if (number == 2)
            return 1;
        if (number == 3)
            return 2;
        int x = number % 3;
        int y = number / 3;
        if (x == 1) {
            return 4 * pow(3, y - 1);
        } else if (x == 2) {
            return 2 * pow(3, y);
        } else 
            return pow(3, y);
} 

方法二：动态规划

class Solution {
public:
    int cutRope(int number) {
        if (number == 2)
            return 1;
        if (number == 3)
            return 2;
        int *dp = new int[number + 1], maxN;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;
        
        for (int i = 4; i <= number; i++) {
            int maxN = 0;
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
                maxN = max(maxN, dp[j] * dp[i - j]);
            }
            dp[i] = maxN;
        }
        maxN = dp[number];
        delete[] dp;
        return maxN;
    }
};