剑指offer 变态跳台阶

题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

 

分析：当n = 1, f[n] = 1, 表示直接跳1级台阶

n = 2, f[2] = f[1]+1， 表示从第1级台阶再跳1级台阶的跳法加上直接跳2级台阶

n = 3, f[3] = f[1] + f[2] + 1，  表示从第1级台阶再跳2级台阶的跳法加上从第2级台阶再跳1级台阶的跳法直接跳3级台阶

f[n] = f[1] + f[2] + f[3] + ... + f[n-1] + 1

      = 2 * f[n - 1] (n >=2时成立)

 

有两种解法：递归，位运算。

解法一：由于上述递归运算时间复杂度高，因此改成迭代解法

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        int a = 1, b = 0;
        if (number < 0) {
            return -1;
        }
        for (int i = 2; i <= number; i++) {
            b = 2 * a;
            a = b;
        }
        return a;
    }
};

解法二：根据分析结果，可直接通过移位得到最终结果。

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        return 1 << (number - 1);
    }
};