AtCoder Beginner Contest 265

前三题太简单就不写了。

1|0D - Iroha and Haiku (New ABC Edition)

考虑将用前缀和代替区间加法，暴力枚举 $x$ 的位置，二分一下 $y,z,w$ 即可，时间复杂度为 $O(n\log n)$。

2|0E - Warp

写爆搜肯定会爆，而记忆化又不如 dp 好理解，考虑 dp，设 $f[dep][x][y]$ 代表当前走了 $dep$ 步到了点 $(x,y)$，注意到每个点可以多次经过，所以还要记一下当前是第几步这个点。

然后暴力枚举每个操作使用了多少次，假设操作 AB 使用了 $i$ 次，操作 CD 使用了 $j$ 次，操作 EF 使用了 $k$ 次，那么现在点的坐标就是 $(x=i*A+j*C+k*E,y=i*B+j*D+k*F)$，如果这个点没有障碍，那么就有 $f[dep][x][y]=f[dep-1][x-A][y-B]+f[dep-1][x-C][y-D]+f[dep-1][x-E][y-F]$ 注意下操作次数非负。

如果 $f$ 用 map 来存，时间复杂度为 $O(n^3\log n^3)$ 难以通过，用 hash 来存容易冲突并且空间也开不下太大，用 hash 表可能可以通过，但下面介绍一种更简单的方法。

注意我们关心的是到什么位置和到这个位置走了多少步，所以我们可以记下每个操作用了多少次，那么依旧可以记录下上面的 dp 所记录的信息，具体的设 $f[i][j][k]$ 表示操作 AB 使用了 $i$ 次，操作 CD 使用了 $j$ 次，操作 EF 使用了 $k$ 次，那么就是走了 $i+j+k$ 步，位置同上，转移有 $f[i][j][k]=f[i-1][j][k]+f[i][j-1][k]+f[i][j][k-1]$，这样 $f$ 用普通的数组即可，至于记一下哪些点有障碍直接用 set 即可，时间复杂度为 $O(n^3\log m)$。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define mp make_pair
const int N=307;
const int mod=998244353;
int f[N][N][N];
set<pair<int,int> >s;
main() 
{
   int n,m,A,B,C,D,E,F,ans=0;
	cin>>n>>m>>A>>B>>C>>D>>E>>F;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%lld%lld",&x,&y);
		s.insert(mp(x,y));
	} 
	f[0][0][0]=1;
	for(int i=0;i<=n;i++)
	    for(int j=0;i+j<=n;j++)
	        for(int k=0;i+j+k<=n;k++)
	        {
	        	 int x=i*A+j*C+k*E;
					int y=i*B+j*D+k*F;
					if(s.find(mp(x,y))!=s.end()||i+j+k==0)continue;
					if(i!=0)f[i][j][k]+=f[i-1][j][k];
					if(j!=0)f[i][j][k]+=f[i][j-1][k];
					if(k!=0)f[i][j][k]+=f[i][j][k-1];
					f[i][j][k]%=mod;
				}
	for(int i=0;i<=n;i++)
	    for(int j=0;i+j<=n;j++)
			ans+=f[i][j][n-i-j],ans%=mod;
	printf("%lld",ans);
   return 0;
}

__EOF__

本文作者：Mr · Dog
本文链接：https://www.cnblogs.com/qinchenhao/p/16689059.html
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