第十五届蓝桥杯javaA组 砍柴 （两种写法）详解
参考资料
原题链接砍柴 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)
区间质数搜索——埃拉托斯特尼筛法和欧拉筛法-CSDN博客
思路
质数筛 + 二分 + 博弈 + 状态机（只因bushi）
$$
状态转移方程 dp[i] = !dp[i-p]
$$
由原始题意可以看出
砍树长度限制为小于其长度的质数——暗示你使用质数筛
交替砍柴——状态机
最优策略——寻找小于当前长度的使自己必胜的质数 p——二分搜索加快速度
状态机定义 dp[i] 表示长度为 i 时先手的胜负态
代码 1 ——优化埃氏筛
import java.util.*;
public class Main {
static int t;
static int []wood;
static List<Integer> primes;
// 求2~n的所有质数 优化埃氏筛法
static void Sieve(int n){
primes = new ArrayList<>();
boolean []st = new boolean[n+1];
//添加2~根号n的所有质数，并标记<=n的所有合数
for(int i = 2;i*i<n;i++){
if(!st[i]){
primes.add(i);
for(int j = i*i;j<=n;j+=i){//根据当前质因子筛去其倍数
st[j] = true;
}
}
}
//添加根号n到n的所有质数
for(int i = (int)Math.sqrt(n)+1;i<=n;i++){
if(!st[i]){
primes.add(i);
}
}
}
// 求小于n的最大质数
static int maxPrimeLt(int n){
int l = 0,r = primes.size()-1;
while(l<r){
int mid = l + r + 1>>1;
if(primes.get(mid)>n){
r = mid - 1;
}
else{
l = mid;
}
}
return l;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
t = sc.nextInt();
wood = new int[t];
int maxLen = 0;
//接收t根木头并求得最大长度
for (int i = 0; i < t; i++) {
int val = sc.nextInt();
maxLen = Math.max(maxLen, val);
wood[i] = val;
}
// 求2~maxLen的所有质数
Sieve(maxLen);
//状态数组
boolean []dp = new boolean[maxLen+1];
//状态转移方程 dp[i] = !dp[i-p] p为小于i的最大质数 存在即可说明状态转移成功
for(int i = 2;i<=maxLen;i++){//枚举所有可能砍去的长度
for(int j = maxPrimeLt(i);j>=0;j--){//枚举状态转移的长度，即下一步的状态
if(!dp[i-primes.get(j)]){
dp [i] = true;
break; //存在即可说明状态转移成功
}
}
}
StringBuilder res = new StringBuilder();
for(int i = 0;i<t;i++){
if(dp[wood[i]])
res.append("1\n");
else
res.append("0\n");
}
System.out.println(res);
sc.close();
}
}
代码 2——欧拉筛
import java.util.*;
public class Main {
static int t;
static int []wood;
static List<Integer> primes;
// 求2~n的所有质数 优化埃氏筛法
static void Sieve(int n){
primes = new ArrayList<>();
boolean []st = new boolean[n+1];
for(int i = 2;i<=n;i++){
if(!st[i]){
primes.add(i);
}
for(Integer p:primes){
if(i*p>n)
break;
st[i*p] = true;
if(i%p==0){
break;
}
}
}
}
// 求小于n的最大质数
static int maxPrimeLt(int n){
int l = 0,r = primes.size()-1;
while(l<r){
int mid = l + r + 1>>1;
if(primes.get(mid)>n){
r = mid - 1;
}
else{
l = mid;
}
}
return l;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
t = sc.nextInt();
wood = new int[t];
int maxLen = 0;
//接收t根木头并求得最大长度
for (int i = 0; i < t; i++) {
int val = sc.nextInt();
maxLen = Math.max(maxLen, val);
wood[i] = val;
}
// 求2~maxLen的所有质数
Sieve(maxLen);
//状态数组
boolean []dp = new boolean[maxLen+1];
//状态转移方程 dp[i] = !dp[i-p] p为小于i的最大质数 存在即可说明状态转移成功
for(int i = 2;i<=maxLen;i++){//枚举所有可能砍去的长度
for(int j = maxPrimeLt(i);j>=0;j--){//枚举状态转移的长度，即下一步的状态
if(!dp[i-primes.get(j)]){
dp [i] = true;
break; //存在即可说明状态转移成功
}
}
}
StringBuilder res = new StringBuilder();
for(int i = 0;i<t;i++){
if(dp[wood[i]])
res.append("1\n");
else
res.append("0\n");
}
System.out.println(res);
sc.close();
}
}
