程序中的四元数表示法

网上有很多四元数相关的文章。

百度百科 http://baike.baidu.com/view/319754.htm

某位的博客 http://caterpillar.onlyfun.net/Gossip/ComputerGraphics/QuaternionsRotate.htm

但当你看完这些后。再看着下面这样的代码，你能快速回过神来么？

class     CQuaternion
{
public:
    CQuaternion(const float fScalar,const Vector3& rVec)
    {
        mVector=rVec ;
        mScalar=fScalar;
    }

    void FromAxisAngle (const Vector3& rAxis, const F32 Angle)
    {
        F32 fSin, fCos;
        //取得一个弧度角的SIN COS值
        SinCos( Angle*0.5f, fSin, fCos);
        mVector = rAxis*fSin;
        mScalar = fCos;
    }
private:
    float mScalar;
    float mVector;
}

class CMatrix44
{
public:
    enum      { _X_,_Y_,_Z_,_W_ };
    void QuaternionToMatrix(const CQuaternion& q)
    {
        F32 s,xs,ys,zs,wx,wy,wz,xx,xy,xz,yy,yz,zz;
        s = q.Length2();
        s = (s>0 ? 2.f/s : 0);

        xs = q.Vect[_X_]*s;        ys = q.Vect[_Y_]*s;        zs = q.Vect[_Z_]*s;
        wx = q.Scalar*xs;        wy = q.Scalar*ys;        wz = q.Scalar*zs;
        xx = q.Vect[_X_]*xs;    xy = q.Vect[_X_]*ys;    xz = q.Vect[_X_]*zs;
        yy = q.Vect[_Y_]*ys;    yz = q.Vect[_Y_]*zs;    zz = q.Vect[_Z_]*zs;

        (*this)[0].Set(1.f-(yy+zz),xy+wz,      xz-wy,      0.f);  // col 0
        (*this)[1].Set(xy-wz,      1.f-(xx+zz),yz+wx,      0.f);  // col 1
        (*this)[2].Set(xz+wy,      yz-wx,      1.f-(xx+yy),0.f);  // col 2
    }
    //忽略其它无关紧要的
    //、、、、、、、
};

//＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

不用多说，肯定有回过神来的，也有没有回过神来的。

正如上面那某位的博客里面讲到的。

对于旋转轴A，绕其旋转一定的角度，则可以表示为

x = s * Xa
y = s * Xb
z = s * Xc
w = cos(θ/2)
s = sin(θ/2)

这正是我们FromAxisAngle 所做的事情。

 

而QuaternionToMatrix则是对应了

 

我想说明的是，数学库本身并不在于代码。而是在于数学公式，代码仅是将其用另一种符号表示出来而已。只要仔细去看，定能明白其中的道理。

 

关于文中介绍的公式推导以及万向锁，可以GOOGLE和百度。

另外，编程中还经常用到欧拉角和矩阵的转换。

 

这三个的特点。

矩阵运算的数据相对来说比较直观，容易调试和诊断。但数据存储量大，特别是旋转的时候，会浪费很多空间。

欧拉角储存小，但有万向锁，并且插值不够平滑。

四元数据量介于二者之间。但插值容易。

在骨骼动画中，可以在文件中存储欧拉角，加载后将旋转数据转换为四元数。最后动画计算时统一采用矩阵运算。

要说的东西很多，一言难尽。今天就到这里吧。