取扑克牌的问题

最近，发现一些题目，关于去扑克牌的，大致是：

一、15张扑克牌，甲、乙两人轮流取，每次取1~3，谁取走最后一张谁就赢．

（1）这个游戏规则对于甲、乙两方公平吗？
（2）是先取者必胜，还是后取者必胜有何致胜秘诀？
（3）若将上面的15张扑克换成n张（n是不小于4的正整数），情况又如何？

分析：先取的人，动脑筋即可一定获胜．

解：

（1）不公平；

（2）是先取者赢.

因为为了要取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜．

如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏．

同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後留下4根火柴，最后也一定是甲获胜．

由上分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16等让乙去取，则甲必稳操胜券．

因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根．（∵15-3=12）（2分）

（3）若n是4的倍数，先取者输．若n不是4的倍数，先取者赢．

 

二、五十四张扑克牌，两人轮流取，可取1-2张，谁取到最后一张谁就赢，怎么让后一人赢？

每次取1-2张，如果这次你取得是第x张，那么无论对方说什么你都可以取到第x+3张

所以谁先取到第2张，就可以让对方赢。

第2张以后，依次取到(取到的意思就是，无论取1张还是2张，要保证你取的最后一张是你要取到的那一张)，2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,51,53

你取到53以后，对方只能取最后一张了，也就是对方赢了，所以前一个人第一次取2张，之后按照上面的顺序取就行了

 

三、54张扑克牌，两个人轮流取，每次可以取1-4张。问第一次去牌的人怎样保证能赢？

第一个人第一次取4张（余50张）；

接着第二个人取i(i=1,2,3,4)张，则第一个人取(5-i)张。（重复10次过后，则第一个人就一定取到最后一张）

 

四、首先拿十五张牌，分为三份每份分别为3张，5张，7张。（只能两个人玩）

　　规则每人至少拿一张，最多随便拿，但每次只能在其中的一份中拿，不得拿其它的二份。

　　胜：谁拿了最后一张就输了！

先拿的一定赢。

从5个里面拿1个出来，变成了347。

这是必胜的。

如果出现两队一样的，就拿走另一堆；如果只有两队了，就让两队一样多(>=2)；如果出现两队有32或者31，就让结果变成123，这都是必胜的。

其余的只有346.345.147.247几种情况了。

分别说明：

346则变成246。

345变成145。

147也变成145。

247也变成246。

下面说明145.246的情况。

对方拿了之后，去掉上面说的两队相同和能拿一次就出现123的情况之外，剩下的也不多了。

145没有剩余，全是上述情况。

246只剩下245.146。

显然对于这两种，你都可以让它变成145。

于是，无论对方怎么拿都不能逃开面对123或者只有两个相同数量堆（>=2）的局面。

对于22的局面，必胜的结果不用我说了，之前的目标就是保持着让对手面对22。

123的局面也是对方不能面对的，无论怎么拿，都会让你给他留下22或者111的情况。

 于是，你就必胜了。